Fenómeno de Gibbs

Fenómeno de Gibbs

Fenómeno de Gibbs

Fenómeno de Gibbs en Honor a J. Willard Gibbs fue el primero en explicar este fenómeno en 1899.

En que consiste el fenómeno de Gibbs

Cuando la función que se esta desarrollando en Serie de Fourier tiene discontinuidades no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las discontinuidades.

En tales entornos las sumas parciales muestran sobre Y subvalores alrededor del valor real de la función que pueden llegar a un 17% del salto en la discontinuidad.

Si X_0 \, es un punto de discontinuidad, la sucesión de sumas parciales converge al valor:


S_N(X_0) = \frac{f(X_0^{+})+ f(X_0^{-})}{2} \,SerierFOndakuno.png

  Representacion de la Onda Cuadrada en Serie De Fourier para un termino de la sumatoria.

SerierFOndakdiez.png

  Representacion de la Onda Cuadrada en Serie De Fourier para diez términos de la sumatoria.

SerierFOndakcien.png

  Representacion de la Onda Cuadrada en Serie De Fourier para cien términos de la sumatoria.

Como se puede apreciar a medida que se adhieren más términos a las series esta se va aproximando a la onda cuadrada dado que las oscilaciones se vuelven más rápidas y más pequeñas, pero los picos no disminuyen estos picos en la series de Fourier de la función cuadrada nunca desaparecen; son llamados el fenómeno de Gibbs nombrado por el físico Americano Josiah Willard Gibbs. Ocurren cada vez que las señales discontinuas, y siempre estarán presentes cuando la señal tiene brincos fuertes como en este caso de uno a menos uno.

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