Función épsilon

Función épsilon

Función épsilon

La función épsilon, ε(x), es la división de una función continua, derivable y que es solución de f(c) = 0 \forall c \in \mathbb{R} y su derivada. Es decir la función, que llamaremos f(x), debe cortar el eje x. La función épsilon es por tanto:

\epsilon (x)=\frac{f(x)}{f'(x)}

Conjetura

La función épsilon, corta el eje x en los mismos puntos que la función f(x) tiene asíntotas o corta el eje x. Si la función épsilon tiene asíntotas, la función f(x) tiene asíntotas en el mismo sitio.

Veamos unos ejemplos para esta conjetura. Si tenemos la función f(x) = sinx, sabemos que su derivada es: f'(x) = cosx. Apliquemos pues la función épsilon:

\epsilon (x)=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x

Según la conjetura la tangente cortará el eje x en los mismos puntos que el seno. Y efectivamente es así.

Tenemos la función f(x) = cos2x y sabemos que su derivada es: f'(x) = − 2cosxsinx, apliquemos pues la función épsilon:

\epsilon (x)=\frac{\cos ^2 x}{-2\cos x \sin x}=-\frac{1}{2} cotg x

En este caso, la función épsilon no corta, pero puesto que la función original, sí, en esos puntos la función será similar.

Obtenido de "Funci%C3%B3n %C3%A9psilon"

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