Grafo completo

Grafo completo
Grafo completo
Complete graph K7.svg
K7, grafo completo de 7 vértices.
Vértices n
Aristas n (n-1)/2
Diámetro 1
Cintura (girth) 3, si n ≥ 3
Automorfismos n! (Sn)
Número cromático n
Índice cromático n, si n es impar
n-1, si n es par
Propiedades (n-1)-regular
Simétrico
Vértice transitivo
Arista transitivo
Distancia unidad
Fuertemente regular
Integral

En teoría de grafos, un grafo completo es un grafo simple donde cada par de vértices está conectado por una arista.

Un grafo completo de n vértices tiene n(n − 1) / 2 aristas, y se nota Kn. Es un grafo regular con todos sus vértices de grado n − 1. Ningún grafo completo tiene lazos y está conectado totalmente, por ende, la única forma de hacer disconexo el grafo con una eliminación de vértices es aplicarla a todos.

El teorema de Kuratowski dice que un grafo planar no puede contener K5 (ó el grafo bipartito completo K3,3) y todo Kn incluye a Kn − 1, entonces ningún grafo completo Kn con n \ge 5 es planar

Ejemplos

Los grafos completos de 1 a 12 vértices son los siguientes:

  • K1:0

  • K2:1

  • K3:3

  • K4:6

  • K5:10

  • K6:15

  • K7:21

  • K8:28

  • K9:36

  • K10:45

  • K11:55

  • K12:66


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