Homomorfismo evaluación

Homomorfismo evaluación: Sean dos anillos $(R,+,\cdot)$ y $(S,+,\cdot)$ de forma que $R$ es subanillo de $S$ . Sea $\alpha \in L$ .

Construimos la aplicación $\beta: R[x] \longrightarrow S$ que a cada polinomio $p(x) \in R[x]$ le hace corresponder su evaluación en $α$ , i.e., $β(p) = p (α)$ . Esta aplicación es un isomorfismo de anillos (que se denomina homomorfismo evaluación):

$β(p + q) = (p + q)(α) = p (α) + q (α) = β(p) + β(q)$ ;

$\beta(p\cdot q)= (p\cdot q)(\alpha)= p(\alpha) \cdot q(\alpha)=\beta(p)\cdot \beta(q)$ ;

cualesquiera que sean $p,q \in R[x]$ .

Además, si R y S fuesen anillos y unitarios entonces:

$β(1) = 1$ ,

con lo que $β$ sería un homomorfismo de anillos unitarios.

Categoría:
Teoría de anillos

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