Homomorfismo evaluación

Homomorfismo evaluación

Sean dos anillos (R,+,\cdot) y (S,+,\cdot) de forma que R es subanillo de S. Sea \alpha \in L.

Construimos la aplicación \beta: R[x] \longrightarrow S que a cada polinomio p(x) \in R[x] le hace corresponder su evaluación en α, i.e., β(p) = p(α). Esta aplicación es un isomorfismo de anillos (que se denomina homomorfismo evaluación):

  • β(p + q) = (p + q)(α) = p(α) + q(α) = β(p) + β(q);
  • \beta(p\cdot q)= (p\cdot q)(\alpha)= p(\alpha) \cdot  q(\alpha)=\beta(p)\cdot  \beta(q);

cualesquiera que sean p,q \in R[x].

Además, si R y S fuesen anillos y unitarios entonces:

  • β(1) = 1,

con lo que β sería un homomorfismo de anillos unitarios.


Wikimedia foundation. 2010.

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