- Homomorfismo de grupos
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Un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que conserva las estructuras de ambos como grupos.
En este artículo,
y 
son grupos.Definiciones
Este artículo empieza con la definición general.
Definición general
Se dirá que la función φ : G → H es un homomorfismo de grupos si para todos a y b en G, φ(ab) = φ(a)φ(b).
Con esta definición se ve que la imagen de φ, im(φ) = φ(G) = {h
H : si existe g G, φ(g) = h}, es un subgrupo de (H, ·).Se define el núcleo de φ como el conjunto ker(φ) = {g
G : φ(g) = 1H}, donde 1H es el Elemento Neutro de H. El núcleo de cualquier homomorfismo es un subgrupo normal de G.Se dice que φ es un monomorfismo si es inyectivo, un epimorfismo si es sobreyectivo, y un isomorfismo si es monomorfismo y epimorfismo (i.e., es biyectivo).
Propiedades
- φ(1G) = 1H. En efecto, φ(1G) = φ(1G1G) = φ(1G)φ(1G). Por eso 1H = φ(1G)φ(1G) − 1 = φ(1G).
porque 
.
- φ(a − 1) = φ(a) − 1. En efecto, 1H = φ(1G) = φ(aa − 1) = φ(a)φ(a − 1). Porque los inversos son únicos,
.
- ker(φ) es un subgrupo normal de G.
- Img(φ) es un subgrupo de H.
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