Álgebra no asociativa

Álgebra no asociativa

Las álgebras no asociativas son álgebras que aplican específicamente a estructuras matemáticas (como cuerpos u anillos) en las cuales la propiedad de asociatividad no se define o no se cumple, es decir: las operaciones

\left (a_1 \otimes a_2\right ) \otimes \ a_3
y
a_1 \otimes \left ( a_2 \otimes \ a_3\right )

no tienen necesariamente el mismo resultado, para un operador de producto \otimes. Por ejemplo, en un álgebra no asociativa que operara sobre los reales, las expresiones (5 * 3) * 9 y 5 * (3 * 9) tendrían diferentes resultados.

Las estructuras en las cuales operan álgebras no asociativas son llamadas análogamente estructuras no asociativas.

El hecho que una estructura algebraica sea no asociativa, no impide que pueda ser conmutativa, o incluso, distributiva, pero sí puede impedir la existencia de elementos neutros absolutos.

Un ejemplo comúnmente usado actualmente de álgebras no asociativas es la de los octoniones (una extensión de los cuaterniones).

Otro ejemplo son las álgebras de Jordan.

Los cuerpos o estructuras algebraicas que operan en forma no asociativa reciben actualmente poca atención respecto de aquellos que respetan la propiedad asociativa.

Referencias

Richard D. Schafer. An introduction to nonassociative algebras. Courier Dover Publications, 1995. ISBN 0486688135. ebook en proyecto Gutenberg


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Álgebra sobre un cuerpo — En matemáticas, un álgebra sobre un cuerpo K, o una K álgebra, es un espacio vectorial A sobre K equipado con una noción compatible de multiplicación de elementos de A. Una generalización directa admite que K sea cualquier anillo conmutativo.… …   Wikipedia Español

  • Álgebra — Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las… …   Wikipedia Español

  • Álgebra de Boole — (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Se… …   Wikipedia Español

  • Álgebra asociativa — En matemáticas, un álgebra asociativa es un módulo que también permite la multiplicación de vectores de manera distributiva y asociativa. Contenido 1 Definición general 2 Caso especial en el que el anillo es un cuerpo 2.1 Ejemplos …   Wikipedia Español

  • Álgebra de Lie — En matemática, un álgebra de Lie es la estructura algebraica que describe un conjunto de transformaciones infinitesimales. Su uso principal reside en el estudio de objetos geométricos tales como grupos de Lie y variedades diferenciables. El… …   Wikipedia Español

  • Álgebra elemental — El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemáticas más allá de la aritmética. Mientras que en aritmética solo… …   Wikipedia Español

  • Álgebra de Clifford — Las álgebras de Clifford son álgebras asociativas de importancia en matemáticas, en particular en teoría de la forma cuadrática y del grupo ortogonal y en la física. Se nombran así por William Kingdon Clifford. Definición formal Sea V un espacio… …   Wikipedia Español

  • Álgebra de Jordan — En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: xy = yx (ley conmutativa) (xy)(xx) = x(y(xx)) (Identidad de Jordan). El producto de los… …   Wikipedia Español

  • Álgebra asociativa — En matemáticas, un álgebra asociativa es un espacio vectorial (o más generalmente un módulo) que también permite la multiplicación de vectores de manera distributiva y asociativa. Son así álgebras especiales …   Enciclopedia Universal

  • Álgebra geométrica — En las matemáticas, álgebra geométrica es un término aplicado a la teoría de las álgebras de Clifford y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por Emil Artin. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”