Ley de Fick

Ley de Fick

La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick, que las derivó en 1855.

En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.

Formulación

En el caso de existir diferencias de concentración de cualquier especie (concentración de sustancia o temperatura), el paseo aleatorio de las moleculas se llevará a cabo desde las regiones con mayor concentración hacia las regiones de menor concentración. El flujo de sustancia irá en el sentido opuesto del gradiente de concentración y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de la serie de Taylor, resultando la ley de Fick:

(1a) \mathbf{j} = - D\ \boldsymbol\nabla c

siendo D el coeficiente de difusión de la especie de concentración c. En el caso particular del calor, la ley de Fick se conoce como ley de Fourier y se escribe como

(1b) \mathbf{q} = - k\ \boldsymbol\nabla T

siendo k\, la conductividad térmica.

Tomando la ley de conservación integral para la especie c, y aplicándole a esta última el teorema de Stokes se tiene:

(2a) \frac{\part}{\part t}\int_V c\ dV = - \int_{\part V} \mathbf{j}\cdot d\mathbf{S} \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial c}{\partial t} + \boldsymbol\nabla\cdot\mathbf{j} = 0

Combinando el resultado anterior (2a) con la ley de Fick (1a) resulta la ecuación de difusión o segunda ley de Fick:

(3a) \frac{\part c}{\part t} - D \nabla^2 c = \frac{\part c}{\partial t} - D \left(\frac{\part^2 c}{\part x^2}+ \frac{\part^2 c}{\part y^2}+ \frac{\part^2 c}{\part z^2}\right) = 0

Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta ecuación debe añadirse un término de fuente en el segundo miembro.

Para el caso particular de la temperatura, si se aplica que la energía interna es proporcional a la temperatura, el resultado es la ecuación del calor.

(2b) \frac{\part}{\part t}\int_V C_m(T-T_0) \ dV = - \int_{\part V} \mathbf{q}\cdot d\mathbf{S} +\int_V \dot{Q}\ dV \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial (C_mT)}{\partial t} + \boldsymbol\nabla\cdot\mathbf{q} = \dot{Q}

(3b) C_m\frac{\partial T}{\partial t} - k \nabla^2 T = \dot{Q}

con C_m\, la capacidad calorífica y \dot{Q} la cantidad de calor generada internamente, si el medio es simplemente un conductor sin generación interna de calor \dot{Q} = 0


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • Ley de Fick — Ley que describe empíricamente la difusión en numerosas situaciones. Recibe su nombre Adolf Fick, que las derivó en 1855. En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de… …   Enciclopedia Universal

  • ley de Fick — 1. (en química y física) ley que establece que la velocidad a la que una sustancia difunde en otra es directamente proporcional al gradiente de difusión de la sustancia que difunde. 2. (en medicina) …   Diccionario médico

  • ley de Imbert-Fick — Eng. Imbert Fick law Ley sobre la que Goldmann basó el concepto de tonometría, que establece que la presión intraocular es igual al cociente entre el peso del tonómetro y el área aplanada, suponiendo que el ojo se comporta como una membrana… …   Diccionario de oftalmología

  • ley de Maklakov-Fick — Eng. Maklakov Fick law Ver ley de Imbert Fick …   Diccionario de oftalmología

  • Adolf Fick — Adolf Eugen Fick. Adolf Eugen Fick (nacido el 3 de septiembre de 1829 en Kassel, Alemania; fallecido el 21 de agosto de 1901 en Blankenberge, Bélgica) fue un médico alemán, al que se le ha atribuido usualmente la invención de los lentes de… …   Wikipedia Español

  • Difusión simple a través de la membrana celular — Saltar a navegación, búsqueda La célula está cubierta por una superficie externa, conformada principalmente por fosfolípidos y proteínas, denominada membrana celular. Su función es proteger e intermediar en el proceso de transporte de moléculas y …   Wikipedia Español

  • Buceo — «Buzo» redirige aquí. Para la prenda de vestir, véase Chándal. Buceando en María la Gorda, Cuba …   Wikipedia Español

  • Difusión — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Difusión (desambiguación). Dibujo esquemático de los efectos de la difusión a través de una membrana celular. La difusión …   Wikipedia Español

  • Fenómenos de transporte — Saltar a navegación, búsqueda La expresión fenómenos de transporte refiere al estudio sistemático y unificado de la transferencia de momento, energía y materia. El transporte de estas cantidades guardan fuertes analogías, tanto físicas como… …   Wikipedia Español

  • Ecuación de difusión — Saltar a navegación, búsqueda La ecuación de la difusión es una ecuación en derivadas parciales que describe fluctuaciones de densidad en un material que se difunde. Es también usada para describir procesos exhibiendo un comportamiento de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”