Ecuación de difusión

Ecuación de difusión

Ecuación de difusión

La ecuación de la difusión es una ecuación en derivadas parciales que describe fluctuaciones de densidad en un material que se difunde. Es también usada para describir procesos exhibiendo un comportamiento de difusión.

Contenido

Ecuación

La ecuación es generalmente escrita como:

\frac{\partial\phi}{\partial t}=\nabla\cdot (D(\phi,\vec{r})\nabla\phi(\vec{r},t))

donde φ es la densidad del material que difunde, t es tiempo, y D es el coeficiente de difusión colectivo, \vec{r} es la coordenada espacial y el símbolo nabla (∇) representa el vector operador diferencial nabla. Si el coeficiente de difusón depende de la densidad, entonces la ecuación no es lineal; de otra manera sería lineal. Si D es constante, entonces la ecuación se reduce a la siguiente ecuación lineal:

\frac{\partial\phi}{\partial t}=D\nabla^2\phi(\vec{r},t),

Más generalmente, cuando D es una matriz simétrica definida positiva, la ecuación describe una difusión anisótropa.

Derivación

La ecuación de difusión puede deducirse a partir de la ecuación de continuidad. La misma expresa que un cambio en densidad en un sistema es debido a un flujo entrante o a un flujo saliente de material del sistema. O sea no puede haber ni creación ni destrucción de materia.

\frac{\partial\phi}{\partial t}+\nabla\cdot\vec{j}=0

donde \vec{j} es el flujo del material que difunde. La ecuación de difusión puede ser obtenida fácilmente de esta relación cuando se la combina con la Ley de Fick, que asume que el flujo del material que difunde en cualquier parte del sistema es proporcional al gradiente local de densidad:

\vec{j}=-D(\phi)\nabla\phi(\vec{r},t).

Véase también

Enlaces externos

Obtenido de "Ecuaci%C3%B3n de difusi%C3%B3n"

Wikimedia foundation. 2010.

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