- Ley de tricotomía
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En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras
es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si
y
pertenecen a
, entonces se puede decir si la afirmación
y\," border="0"> es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada
y
en
se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
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y \," border="0"> ;
;
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Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.
Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si, entonces
es distinto de
. Dicho de otra forma, no existe ningún número real
tal que
.
Interpretación
Si imagináramos que
es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al "medio" el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación
, es que
está a la izquierda de
. Esta manera de visualizar
es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.
Por ejemplo
Si
y
, entonces
La interpretación geométrica de esta propiedad llamada Transitividad, dice que si
es un número real que está a la izquierda de
, y
está a su vez a la izquierda de
, entonces
está a la izquierda de
.
Se dijo al principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales. Esto es porque en general puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor o igual cardinalidad que otro.
Véase también
- Transitividad (matemática)
- Propiedades de Orden
- Principio de buena ordenación
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Trichotomy Law» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
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