Medida de Mahler

Medida de Mahler

En matemáticas, la medida de Mahler M(p) de un polinomio p es

M(p)=\lim_{\tau \rightarrow 0} ||p||_{\tau} = \exp\left( \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} \ln(|p(e^{i\theta})|)\, d\theta \right).

Aquí se presupone que p toma valores complejos y

||p||_{\tau} =\left( { \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} |p(e^{i\theta})|^\tau \, d\theta } \right)^{1/\tau} \,

es la número algebraico α se define como la medida de Mahler del polinomio mínimo de α sobre Q.

La medida se llama así en honor a Kurt Mahler.

Propiedades

Referencias

  • Peter Borwein (2002). Computational Excursions in Analysis and Number Theory. CMS Books in Mathematics. Springer-Verlag. pp. 3,15. ISBN 0-387-95444-9. 
  • J.L. Jensen (1899). «Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions». Acta Mathematica 22:  pp. 359–364. doi:10.1007/BF02417878. 
  • M.J. Mossinghoff (1998). «Polynomials with Small Mahler Measure». Mathematics of Computation 67:  pp. 1697–1705 and S11–S14. doi:10.1090/S0025-5718-98-01006-0. 

Enlaces externos


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