Semitono

En Música, un semitono es el menor de los dos intervalos que se pueden producir entre notas consecutivas de una escala diatónica mayor o menor. Recibe su nombre del hecho de ser aproximadamente (y en el temperamento igual lo es exactamente) igual a la mitad del tono, que es el mayor de estos intervalos entre notas consecutivas de una escala. Resulta, pues, equivalente al intervalo musical entre dos teclas adyacentes de cualquier instrumento de teclado (como el piano), o entre dos posiciones consecutivas sobre el mástil de un instrumento de cuerda con trastes (como la guitarra).

A lo largo de la historia, el concepto y la magnitud del semitono se han ido modificando. En todos los sistemas de afinación se encuentran al mismo tiempo semitonos diferentes, excepto en el temperamento igual de doce notas, en que todos los semitonos son iguales al resultado de dividir la octava en doce fracciones iguales. El semitono que resulta de este criterio posee una constante de proporcionalidad geométrica igual a la raíz 12 de 2:

K12 = = 1.0594630943592953...

Expresando esta constante con tres decimales, como 1.059, se comete un error de menos de un cent cuando se multiplica una frecuencia dada para subirla un semitono. Sin embargo, el error es más de medio cent, por lo que una mejor aproximación es considerar cuatro decimales y tomar K12 como 1.0595, con lo que el error es de 0.06 cents para multiplicaciones simples. El error se acumula cada vez que se hace esta operación, si se efectúan multiplicaciones encadenadas. Sin embargo, efectuando un encadenamiento de doce semitonos redondeados de esta forma, la diferencia con el intervalo de octava aún es menor de un cent.

El semitono temperado mide exactamente 100 cents. Los semitonos de otros sistemas de afinación dan una medida en cents aparentemente irregular, distinta de 100, pero sólo porque el cent utiliza el semitono temperado como referencia y no porque los otros semitonos estén desafinados. Esto pone de manifiesto el carácter salomónico del sistema temperado, ya que el motivo de que sea el más ampliamente usado en el mundo, no es porque su sonido sea más agradable al oído, sino por su gran valor práctico a pesar de que todos sus intervalos difieren de las proporciones naturales, sencillas y consonantes que corresponden a relaciones entre números enteros pequeños, como los sistemas pitagórico y justo. La división de la octava en doce partes iguales (o semitonos temperados) es un compromiso artificial con indudables ventajas y no pocos detractores.

El semitono en la afinación pitagórica

En la escala diatónica afinada por el sistema de Pitágoras, que se basa exclusivamente en el encadenamiento de quintas de razón 3/2, el semitono existente entre las notas Mi-Fa y Si-Do es relativamente pequeño. Resulta de la diferencia entre el Ditono pitagórico (que es una tercera mayor relativamente grande) y la cuarta justa.

Este semitono, llamado diatónico por separar alturas con un nombre de nota distinto (como Mi-Fa), tiene su complementario en el semitono cromático, o semitono existente entre alturas consecutivas con el mismo nombre de nota (como Do-Do#). El semitono cromático no se encuentra en la escala diatónica pero se deduce como la diferencia entre el tono y el semitono diatónico.

Al semitono diatónico se le llama en la terminología pitagórica limma o semitono menor. Al semitono cromático se le llama apotomé o semitono mayor.

El semitono diatónico (limma) tiene 5 quintas descendentes (en sentido antihorario) dentro del círculo de Pitágoras y así resulta en . Si se calcula como la diferencia entre una cuarta y un ditono, tenemos

El semitono cromático (apotomé) tiene 7 quintas ascendentes (en sentido horario) dentro del círculo de Pitágoras y su expresión es . Si se calcula como la diferencia entre el tono y el limma, podemos escribir .

Los valores en cents para estos semitonos son:

• limma (semitono menor): 90.2 cents;

• apotomé (semitono mayor): 113.7 cents.

Tabla de frecuencias en hercios (Hz)

Usando nombres modernos para las notas, la escala se define como se muestra en la tabla:

La diferencia de altura que hay entre do y re o entre re y mi se denomina tono. En cambio, la diferencia de altura que existe entre mi y fa, que es menor, es un semitono, es decir, en la escala diatónica natural las distancias entre todas las notas consecutivas no son todas iguales (algunas son tonos y otras semitonos). Posteriormente se introdujeron los símbolos # (sostenido) y b (bemol) para indicar que la nota debía agudizarse o agravarse un semitono, por ejemplo la nota do# (do sostenido) está ubicada en medio de do y re, mientras que la nota sib (si bemol) está ubicada entre la y si. De este modo, se agregaron otras posibles notas a la escala, con lo que se generó la escala cromática, donde todas las notas están separadas por un semitono.

Se puede notar que tanto entre do y do# como entre mi y fa existe una distancia de un semitono. En el primer caso se habla de un semitono cromático (ya que una de las notas no pertenece a la escala diatónica) mientras que en el segundo caso se habla de un semitono diatónico (ambas notas pertenecen a la escala diatónica).

Debido a la forma en la que los pitagóricos definieron la escala, antes de 1870 había diferencia entre los semitonos diatónicos (llamados mayores, como los que hay entre el mi y el fa o entre el si y el do) y los semitonos cromáticos (llamados menores, como los que hay entre el do y el do sostenido, o entre el re y el re sostenido, etc). La diferencia entre un semitono mayor y uno menor se llamaba una coma (del latín comma).

Los semitonos de la justa entonación

En el sistema pitagórico todas las quintas son perfectas o puras y su relación de frecuencias es 3:2. Aunque esto se considera una gran virtud del sistema, produce un inconveniente con las terceras mayores y menores. Las primeras constan de cuatro quintas encadenadas (como p.ej. do-sol-re-la-mi) y que resultan demasiado amplias al oído e incluso disonantes. Estas grandes terceras pitagóricas tienen una relación de 81:64 y reciben el nombre de ditono; constan de dos tonos de 9:8. Por su parte, las terceras menores pitagóricas de relación 32:27 resultan demasiado pequeñas y también poco consonantes.

Para conseguir terceras mayores puras de relación 5:4 se puede reducir una quinta de cada cuatro en una coma sintónica de relación 81:80, lo que da lugar al sistema justo mayor en el que todas las terceras mayores tienen una relación 5:4. En lugar de reducir una sola quinta de cada cuatro también se puede repartir la coma reduciendo cada quinta en un cuarto de coma. Esto se llama sistema mesotónico mayor.

El nombre de sistema mesotónico obedece a que, si bien en el sistema justo mayor existen dos tipos de tono para formar la tercera, que son: el tono grande de 9:8 y el tono pequeño de 10:9, aquí el tono es exactamente igual a la mitad de una tercera mayor. Al comprender dos quintas, este tono está a media coma sintónica de distancia de cada uno de los dos tipos de tono mencionado.

Para conseguir terceras menores puras de relación 6:5, de forma similar al sistema justo mayor se pueden reducir las quintas necesarias, en este caso una quinta de cada tres, en una coma sintónica, lo que da lugar al sistema justo menor. También se puede repartir la coma reduciendo cada quinta en un tercio de coma para obtener el sistema mesotónico menor.

Uno de los inconvenientes del sistema justo (tanto el mayor como el menor) es que al sucederse distintos tipos de tono en la escala, cada tonalidad suena algo distinta. Los sistemas mesotónicos no tienen este problema ya que todas las quintas son iguales, siempre y cuando ningún intervalo atraviese la quinta del lobo.

Otro problema es que la dimensión de los semitonos cromático y diatónico está invertida respecto a la que tenían en el sistema de Pitágoras. Aquí el semitono cromático es más pequeño que el diatónico, algo opuesto a la forma intuitiva que tienen los cantantes y los instrumentistas de cuerda frotada de realizar estos semitonos. Por ejemplo, si la distancia de si a do (de sensible a tónica, en do mayor) debe ser tradicionalmente pequeña porque es un semitono diatónico, en la justa entonación esta distancia es un semitono "grande".

Buen temperamento

En los instrumentos de teclado afinados con el sistema antiguo (pitagórico) se generaban intervalos inaceptables llamados "intervalos del lobo" (por ejemplo la falsa quinta formada entre sol# y mib) que impedían a los músicos utilizar todas las tonalidades (ver Quinta del lobo). Durante el período barroco, el clasicismo y el romanticismo evolucionaron varios sistemas, llamados en general "buen temperamento" (well temperament), que desafinaban ligeramente varias notas para "repartir" la desafinación del intervalo lobo entre otras teclas.

Johann Sebastian Bach escribió su obra el clave bien temperado con ese tipo de afinación. Hoy en día ha quedado claro que el "buen temperamento" de Bach era alguna variante de los sistemas mesotónicos.

Temperamento igual

El temperamento igual de doce tonos fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidad parecida de desafinación en cada una, mientras todavía no se alejaba demasiado de la afinación justa o natural.

Esto permitía un movimiento armónico más fácil, mientras no se perdía del todo la perfecta afinación natural. Los músicos no consiguieron un verdadero temperamento igual hasta cerca de 1870, debido a que todavía no se había inventado la medición y la afinación científica.

En un sentido amplio, cualquier temperamento que divida a la octava en partes iguales, es un temperamento igual (o sistema de afinación uniformemente temperado). El temperamento usado casi universalmente en la actualidad es el temperamento igual de doce notas, en el que la octava se divide en doce semitonos iguales. En este sistema el sumar un semitono a una nota corresponde a multiplicar la frecuencia fundamental de la nota por un factor r, mientras que restar un semitono corresponde a dividir la frecuencia por r. Este factor r equivale a la constante K12 que aparece más arriba.

Se toma como base la nota la₄, a la que se le asigna una frecuencia fundamental de 440 Hz. De este modo se logra que todos los semitonos de la escala cromática tengan el mismo valor, aunque se afecta levemente la calidad sonora de los intervalos de quinta y cuarta (ya que no se conservan las proporciones fijadas por los pitagóricos). Además, están muy desviados de la afinación justa los intervalos de tercera y sexta, pues al ser las quintas casi pitagóricas, estos intervalos son casi pitagóricos también. Por ejemplo, la tercera mayor se forma encadenando cuatro quintas temperadas y es casi tan grande como el ditono pitagórico que se forma encadenando cuatro quintas justas. La sonoridad algo áspera de los acordes mayores a causa de estas terceras demasiado grandes (cuando se compara con los mismos en afiniación justa) es uno de los principales problemas que se achacan al sistema temperado, aunque en el aspecto práctico sean superiores sus ventajas para la morfología de los instrumentos de teclado, los trastes de la guitarra, las llaves de los instrumentos de viento, etc.

Véase también

• Frecuencia;
• Microtono;
• Cuarto de tono;
• Solfeo.

Enlaces externos

• Teclado occidental virtual de semitonos

• Descarga del teclado occidental virtual