Módulo elástico

Módulo elástico: Un modulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.

Los materiales elásticos isótropos quedan caraterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortotrópos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

Módulo de Young. Se le designa por $E\,$ . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de esfuerzos de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

Módulo de compresibilidad. Se le designa por $K\,$ . Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

Módulo elástico tranversal. Se le designa por $G\,$ . Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante

En el Sistema Internacional de Unidades, los módulos se expresan en newtons/metro cuadrado (N/m²) y el coeficiente es adimensional.

Véase también

Constante elástica

Enlaces externos

Medición del módulo de elasticidad de Young (pdf)

Medida del módulo de elasticidad

Módulos de elasticidad para materiales homogeneos isótropos

Módulo de compresibilidad ( $K$ ) • Módulo de Young ( $E$ ) • Primer parámetro de Lamé ( $λ$ ) • Módulo de cizalladura ( $G$ ) • Coeficiente de Poisson ( $ν$ ) • Módulo de onda P ( $M$ )

Fórmulas de conversión

Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.

$(\lambda,\,G)$ $(E,\,G)$ $(K,\,\lambda)$ $(K,\,G)$ $(\lambda,\,\nu)$ $(G,\,\nu)$ $(E,\,\nu)$ $(K,\, \nu)$ $(K,\,E)$ $(M,\,G)$

$K=\,$ $\lambda+ \frac{2G}{3}$ $\frac{EG}{3(3G-E)}$ $\lambda\frac{1+\nu}{3\nu}$ $\frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$ $\frac{E}{3(1-2\nu)}$ $M - \frac{4G}{3}$

$E=\,$ $G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G}$ $9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}$ $\frac{9KG}{3K+G}$ $\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$ $2G(1+\nu)\,$ $3K(1-2\nu)\,$ $G\frac{3M-4G}{M-G}$

$\lambda=\,$ $G\frac{E-2G}{3G-E}$ $K-\frac{2G}{3}$ $\frac{2 G \nu}{1-2\nu}$ $\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$ $\frac{3K\nu}{1+\nu}$ $\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$ $M - 2G\,$

$G=\,$ $3\frac{K-\lambda}{2}$ $\lambda\frac{1-2\nu}{2\nu}$ $\frac{E}{2(1+\nu)}$ $3K\frac{1-2\nu}{2(1+\nu)}$ $\frac{3KE}{9K-E}$

$\nu=\,$ $\frac{\lambda}{2(\lambda + G)}$ $\frac{E}{2G}-1$ $\frac{\lambda}{3K-\lambda}$ $\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$ $\frac{3K-E}{6K}$ $\frac{M - 2G}{2M - 2G}$

$M=\,$ $\lambda+2G\,$ $G\frac{4G-E}{3G-E}$ $3K-2\lambda\,$ $K+\frac{4G}{3}$ $\lambda \frac{1-\nu}{\nu}$ $G\frac{2-2\nu}{1-2\nu}$ $E\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$ $3K\frac{1-\nu}{1+\nu}$ $3K\frac{3K+E}{9K-E}$

Categorías:
Materiales en ingeniería
Magnitudes físicas

Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
	$(\lambda,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda+ \frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\lambda\frac{1+\nu}{3\nu}$	$\frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\frac{E}{3(1-2\nu)}$			$M - \frac{4G}{3}$
$E=\,$	$G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G}$		$9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$		$3K(1-2\nu)\,$		$G\frac{3M-4G}{M-G}$
$\lambda=\,$		$G\frac{E-2G}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\frac{3K\nu}{1+\nu}$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M - 2G\,$
$G=\,$			$3\frac{K-\lambda}{2}$		$\lambda\frac{1-2\nu}{2\nu}$		$\frac{E}{2(1+\nu)}$	$3K\frac{1-2\nu}{2(1+\nu)}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu=\,$	$\frac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$	$\frac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\lambda+2G\,$	$G\frac{4G-E}{3G-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\frac{4G}{3}$	$\lambda \frac{1-\nu}{\nu}$	$G\frac{2-2\nu}{1-2\nu}$	$E\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$3K\frac{1-\nu}{1+\nu}$	$3K\frac{3K+E}{9K-E}$

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