Número doble de Mersenne

Número doble de Mersenne

En matemáticas, un número doble de Mersenne es un número de Mersenne de la forma

M_{M_n} = 2^{M_n}-1 = 2^{2^n-1}-1

donde el exponente 2n − 1 es a su vez el número de Mersenne Mn, con n natural.

Números dobles de Mersenne primos

A menudo se consideran solamente los números dobles de Mersenne que son primos.

Como un número de Mersenne Mp es primo solo si p es primo (puede ver la demostración en el artículo "Número de Mersenne"), se tiene que un número doble de Mersenne M_{M_p} es primo solo si Mp es a su vez un número primo de Mersenne.
Los primeros valores de p para los cuales Mp es primo son p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89. De ellos, se sabe que M_{M_p} es primo para p = 2, 3, 5, 7. Para p = 13, 17, 19, se han hallado factores de forma explícita, con lo que está demostrado que los números dobles de Mersenne correspondientes son compuestos. Por tanto, el candidato más pequeño para ser un número doble de Mersenne primo es M_{M_61}, es decir, 22305843009213693951 − 1. Con aproximadamente 6,94 × 1017 cifras, este número es demasiado grande para cualquier test de primalidad de los que se conocen en la actualidad, aunque se sabe que no tiene ningún factor primo menor que 4 × 1033.[1]

He aquí la lista de los números dobles de Mersenne primos que se conocen en la actualidad:

M_{M_2} = M_3 = 7
M_{M_3} = M_7 = 127
M_{M_5} = M_{31} = 2147483647
M_{M_7} = M_{127} = 170141183460469231731687303715884105727 ((sucesión A077586 en OEIS))

Números de Catalan-Mersenne

Sea M(p) = Mp. La sucesión definida de forma recursiva como:

2, M(2), M(M(2)), M(M(M(2))), M(M(M(M(2)))), ... ((sucesión A007013 en OEIS))

se conoce como la sucesión de los números de Catalan-Mersenne.[2] Se dice[3] que a Catalan se le ocurrió esta sucesión tras descubrir Lucas en 1876 que M(127) = M(M(M(M(2)))) era primo.

Aunque los cinco primeros términos de la sucesión (hasta M(127)) son primos, no se conoce método alguno que ayude a dilucidar si algún término más lo es también.

Referencias

  • L. E. Dickson, History of the theory of numbers, Carnegie Institute of Washington, 1919. Reimpreso por Chelsea Publishing, Nueva York, 1971.
  1. Tony Forbes, A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008.
  2. MathWorld: Catalan-Mersenne Number
  3. Chris Caldwell, Mersenne Primes: History, Theorems and Lists en las Prime Pages.

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Número primo de Mersenne — Se dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2. Mn = 2n − 1. Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo, es decir, Mn = 2n − 1, con n primo (no es una condición suficiente que… …   Wikipedia Español

  • Intel Core 2 — Duo Microprocesador Producción 2006   2009 Fabricante(s) Intel Frecuencia de reloj de CPU 1,06 GHz a 3,33 GHz …   Wikipedia Español

  • Instrumentos musicales del Renacimiento — Llamamos instrumentos musicales del Renacimiento a los utilizados para la interpretación de la música culta occidental durante los siglos XV y XVI. Al igual que sucedió con los demás aspectos de la música, la fabricación de instrumentos y la… …   Wikipedia Español

  • Trompeta marina — Trompeta marina. La tromba marina o trompeta marina (en. tromba marina, marine trumpet ; fr. trompette marine; de. marientrompete, trompetengeige, nonnengeige o trumscheit; pol. tub maryna) es un instrumento de cuerda de forma triangular o… …   Wikipedia Español

  • Jean-Philippe Rameau — Jean Philippe Rameau …   Wikipedia Español

  • Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados — Pierre de Fermat. En teoría de números, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece la relación que hay entre los números primos representables como suma de dos cuadrados. En concreto, el teorema dice lo siguiente …   Wikipedia Español

  • Galileo Galilei — Para otros usos de este término, véase Galileo (desambiguación). Galileo Galilei Galileo por Leoni Nacimiento …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”