Péndulo de Kater

Péndulo de Kater

Péndulo de Kater

Péndulo de Kater original (tomado de una publicación de Kater de 1818)
Péndulo de Kater (esquema)

Contenido

Definición

El péndulo de Kater es un péndulo reversible inventado por el capitán de la armada británica Henry Kater en 1817 como un instrumento gravimétrico destinado a medir la aceleración gravitatoria local. Su ventaja, con respecto a anteriores métodos gravimétrico que utilizaban péndulos, radica que que no es necesario determinar ni el centro de gravedad ni el centro de oscilación del péndulo, lo que permite una gran precisión. Durante poco más de una centuria, hasta la década de 1930, el péndulo de Kater, y sus sucesivas mejoras, constituyó el método estándar para la medida de la intensidad gravitatoria en las prospecciones geodésicas. Hodierno tan sólo es utilizado para demostraciones docentes de los principios del péndulo.

Descripción

El péndulo de Kater es un péndulo compuesto que está formado por una barra metálica rígida provista de dos cuchillas (O y O′), con sus bordes enfrentados, como se indica en la Figura. Las cuchillas, apoyadas por sus bordes sobre un soporte rígido y robusto, sirven como centros (ejes) de suspensión. Dos discos metálicos (A y B) pueden desplazarse a lo largo de la barra del péndulo. El disco de menor masa (A) está situado en uno de los extremos de la barra, fuera de las cuchillas; el otro (B), más pesado, está colocado entre las cuchillas.

Ajustando convenientemente las posiciones de las masas deslizantes sobre la barra del péndulo, puede conseguirse que sean iguales los periodos de oscilación del péndulo cuando está suspendido de la cuchilla O o de la cuchilla O′; en estas condiciones, los puntos O y O′ son conjugados y la distancia que los separa es la [[longitud reducida]] λ del péndulo. En consecuencia, podemos determinar el valor de la intensidad del campo gravitatorio, g, a partir de la expresión:

T = 2\pi \sqrt{{\lambda\over g}} \qquad \Rightarrow \qquad g = 4 {\pi}^2{\lambda \over T} \qquad\qquad [1]

Medida de g. Método de Bessel

Friedrich Bessel demostró que, para la determinación exacta del valor de g no es necesario el lento proceso que nos llevaría a conseguir que los dos periodos de oscilación, T y T′, sean exactamente iguales. Es suficiente que sean aproximadamente iguales, i.e., que la diferencia T-T′ sea muy pequeña.

En efecto, a partir de una de las expresiones del periodo del péndulo compuesto,

T = 2 \pi \sqrt{{h^2+K^2}\over gh} \qquad\qquad [2]

en la que K es el radio de giro con respecto a un eje paralelo al de suspensión que pase por el centro de gravedad G del péndulo y h es la distancia OG, podemos obtener:

{ghT^2 \over 4\pi^2} = h^2+K^2 \qquad \text{y} \qquad {gh'T'^2 \over 4\pi^2} = h'^2+K^2 \qquad\qquad [3]

de modo que, restando miembro a miembro, tenemos:

g{hT^2 - h'T'^2\over 4\pi^2} = h^2-h'^2

de donde

{4\pi^2 \over g} = {hT^2 - h'T'^2 \over h^2-h'^2} = {T^2 + T'^2 \over 2(h+h')} + {T^2 - T'^2 \over 2(h-h')} \qquad\qquad [4]

Entonces, si el centro de gravedad (G) del péndulo se encuentra más cerca de una cuchilla que de la otra, la diferencia (h-h′) no es pequeña y, puesto que T es aproximadamente igual a T′, el segundo término de la expresión anterior será despreciable en comparación con el primero, por lo que el valor de g puede obtenerse mediante la fórmula:

g = 8\pi^2 {h+h' \over T^2+T'^2} \qquad\qquad [5]

Véase también

Referencias

Bibliografía

  • Feynman, Leighton and Sands. Lectures on physics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9045-6.
  • Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8.
  • Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
  • Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.
  • Resnick,R. and Halliday, D. (1996). Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83202-2.

Referencias externas

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