- Sólidos arquimedianos
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Sólidos arquimedianos Nombre Imagen Caras Aristas Vértices Simetría Tetraedro truncado
Animación8 4 × hr
4 × te18 12 × 3·6·6 Td Cuboctaedro
Animación14 6 × cu
8 × te24 12 × 3·4·3·4 Oh Cubo truncado
Animación14 6 × or
8 × te36 24 × 3·8·8 Oh Octaedro truncado
Animación14 8 × hr
6 × cu36 24 × 4·6·6 Oh Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
Animación26 18 × cu
8 × te48 24 × 3·4·4·4 Oh Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
Animación26 6 × or
8 × hr
12 × cu72 48 × 4·6·8 Oh Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 formas quirales)
Animación
Animación38 6 × cu
32 × te60 24 × 3·3·3·3·4 O Icosidodecaedro
Animación32 12 × pr
20 × te60 30 × 3·5·3·5 Ih Dodecaedro truncado
Animación32 12 × dr
20 × te90 60 × 3·10·10 Ih Icosaedro truncado
Animación32 20 × hr
12 × pr90 60 × 5·6·6 Ih Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
Animación62 12 × pr
30 × cu
20 × te120 60 × 3·4·5·4 Ih Icosidodecaedro truncado
o rombicosidodecaedro mayor
Animación62 12 × dr
20 × hr
30 × cu180 120 × 4·6·10 Ih Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
(2 formas quirales)
Animación
Animación92 12 × pr
80 × te150 60 × 3·3·3·3·5 I dr = decágonos regulares; or = octógonos regulares; hr = hexágonos regulares
pr = pentágonos regulares; cu = cuadrados; te = triángulos equiláterosLos sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.
Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.
Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.
De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.
Las dos formas quirales del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina la quiralidad del sólido resultante.
De forma similar, las dos formas quirales del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina la quiralidad del sólido resultante.
El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.
Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una forma de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica para todos las demás familias de poliedros.
Bibliografía
- Sutton, David (2005). Sólidos platónicos y arquimedianos. Oniro S. A. ISBN 84-9754-131-6.
Véase también
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