Vea también Teoría de la Relatividad Especial

Contenido 1 Postulados de la relatividad especial 2 Derivaciones alternativas de la Relatividad Especial 3 Formulación matemática de los postulados 4 Notas

Postulados de la relatividad especial

1. Primer postulado (principio de relatividad)

La observación de un fenómeno físico por más de un observador inercial debe resultar en un acuerdo entre los observadores sobre la naturaleza de la realidad.

o, la naturaleza del universo no debe cambiar para un observador si su estado inercial cambia.

O, toda teoría física debe ser matemáticamente similar para cada observador inercial, presentando a lo sumo variaciones dentro del rango de las condiciones iniciales de la misma.

O, las leyes del universo son las mismas sin que importe el marco de referencia inercial.

2. Segundo postulado (invariabilidad de c)

La Luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad constante c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

Derivaciones alternativas de la Relatividad Especial

Los dos postulados base para la relatividad especial que se esbozaron en el apartado anterior son, históricamente, los utilizados por Einstein, y hoy en día siguen siendo los más utilizados. Sin embargo, desde la publicación del trabajo original de Einstein se han descubierto un conjunto pequeño de postulados suficientes para derivar la teoría. En particular, varios autores han mostrado que es posible derivar la estructura de la teoría de la relatividad especial a partir del principio de relatividad por si solo junto con algunas suposiciones sobre la simetría y homogeneidad del espacio-tiempo.^{[1] [2]} Tales derivaciones dan paso a una teoría libre de una velocidad constante universal, y en su lugar existe una velocidad constante K, que debe determinarse experimentalmente. Por ejemplo, un K infinito correspondería a la relatividad Galileana. Sin embargo, una vez que el experimento asigna K = c, la teoría corresponde exactamente a la teoría de la relatividad especial. Consecuentemente, los resultados de tal aproximación de un solo postulado satisfacen la relatividad especial mientras resaltan la importancia del principio de relatividad. Ellos cambian el rol de la velocidad constante universal, pasando de causa a una consecuencia.

Formulación matemática de los postulados

En la rigurosa formulación matemática de la relatividad especial, se supone que el universo existe en un espacio-tiempo M de cuatro dimensiones. Puntos individuales en el espacio-tiempo son conocidos como eventos (fenómenos definidos en tiempo y lugar). El movimiento de objetos físicos en el espacio-tiempo están descritos por la línea de universo (si el objeto es una partícula)) o plano de universo (si el objeto es mayor que un punto). El objeto podría tener también otras características físicas tales como energía, momentum, masa, carga, etc.

Además de eventos y objetos físicos, existen los sistemas de referencia inercial. Cada sistema de referencia inercial provee un sistema de coordenadas (x₁,x₂,x₃,t) para los eventos en el espacio-tiempo M. Además, este sistema de referencia también brinda coordenadas para todas las otras características físicas del objeto en el espacio-tiempo, por ejemplo el sistema brindará coordenadas (p₁,p₂,p₃,E) para el momentum y energía de un objeto, o coordenadas (E₁,E₂,E₃,B₁,B₂,B₃) para un campo electromagnético y así sucesivamente.

También se asume que dados dos sistemas de referencia inercial, existe una transformación de coordenadas que convierte las coordenadas de un sistema de referencia en las coordenadas de otro sistema de referencia. Esta transformación no solo convierte las coordenadas del espacio-tiempo (x₁,x₂,x₃,t), también convierte las coordenadas de las otras características fícicas, tal como la conversión de la ley del momentum y energía (p₁,p₂,p₃,E) (en la práctica, esta conversión de leyes se puede hacer eficiéntemente utilizando matemática de tensores.

Se asume, además, que el universo obecede un número de leyes físicas. Matemáticamente, se puede expresar cada ley física con respecto a las coordenadas dadas por un sistema de referencia inercial, o ser referenciadas por una ecuación matemática que asocie las coordenadas de varios objetos en el espaci-tiempo, tal como una ecuación diferencial. Un ejemplo típico son las ecuaciones de Maxwell, otro ejemplo es la primera ley de Newton.

1. Primer Postulado (Principio de relatividad)

Las leyes físicas no varían con una transformación de coordenadas inerciales. Esto es: si un objeto, en el espacio-tiempo, cumple las ecuaciones matemáticas que describen alguna ley física en un determinado sistema de referencia inercial deberá, necesariamente, obedecer las mismas ecuaciones bajo otro sistema de referencia inercial.

2. Segundo Postulado (invariabilidad de c)

Existe una constante absoluta c con la siguiente propiedad. Sean A y B dos eventos con coordenadas (x₁,x₂,x₃,t) y (y₁,y₂,y₃,s) en un sistema de referencia intercial F, que también tienen coordenadas (x'₁,x'₂,x'₃,t') y (y'₁,y'₂,y'₃,s') en otro sistema de referencia inercial F', entonces

si y solo si .

Informalmente, el Segundo Postulado sostiene que objetos viajando a la velocidad c en un sistema de referencia, necesariamente viajarán a la velocidad c en todos los sistemas de referencia. De esto se desprende que el Segundo Postulado se puede deducir matemáticamente del Primer Postulado utilizando las ecuaciones de Maxwell, en cuyo caso c esta dado por , donde μ₀ y ε₀ son la permeabilidad y la permitividad del vacío respectivamente. Considerando que las ecuaciones de Maxwell's gobiernan la propagación de las radiaciones electromagnéticas tales como la luz, es práctica común referirse a c como la velocidad de la luz. Uno podría interpretar que el Segundo Postulado no es más que la confirmación de que la electrodinámica tal y como la describen las ecuaciones de Maxwell es realmente correcta, en contraste con la teoría de la relatividad Galileana que estaba en contradicción con las ecuaciones de Maxwell (a menos que postulemos la existencia del éter, posibilidad descartada a raíz de la experiencia de Michelson y Morley). Sin embargo, cabe señalar que la formulación del Segundo Postulado, tal como se ha anotado más arriba, realmente no requiere la existencia de la radiación electromagnética ni de las ecuaciones de Maxwell.

El Segundo Postulado se puede utilizar para crear una versión más sólida de sí mismo, a saber: un intervalo espacio-tiempo es invariable bajo cambios en el sistema de referencia inercial. En la misma notación utilizada antes, esto significa que

c²(s − t)² − (x₁ − y₁)² − (x₂ − y₂)² − (x₃ − y₃)²

= c²(s' − t')² − (x'₁ − y'₁)² − (x'₂ − y'₂)² − (x'₃ − y'₃)²

para cualquier dos eventos A, B. Esto se puede utilizar a su vez para deducir las leyes de transformación entre sistemas de referencia; véase Transformaciones de Lorentz.

Los postulados de la relatividad especial se pueden expresar sucintamente utilizando el lenguaje matemático de la variedad pseudoriemanniana. El Segundo Postulado es una confirmación de que el espacio-tiempo M es una variación pseudoriemanniana con una métrica g de signatura (1,3), el cual es dado por la métrica de Minkowski cuando se mide en un sistema de referencia inercial. Esta métrica se ve como una de las cantidades físicas de la teoría, por lo que se transforma en cierta manera cuando el sistema de referencia cambia y puede utilizarce legítimamente al describir las leyes de la física. El Primer Postulado es una confirmación que las leyes de la física son invariables cuando son representadas en cualquier sistema de referencia para el que se ha dado una métrica Minkowski g. Una ventaja de esta formulación que no es fácil comprar la relatividad especial con la relativiad general, en la que se mantienen los mismos dos postulados pero que abandona el supuesto de que se requiere que la métrica sea Minkowski.

La teoría de la relatividad Galileana es un caso restringido de la teoría de la relatividad especial en el límite (algunas veces referido como el límite no relativista). En esta teoría, el Primer Postulado se mantienen inalterado, pero el segundo cambia de esta forma:

Sean A y B dos eventos con coordenadas (x₁,x₂,x₃,t) y (y₁,y₂,y₃,s) en un sistema inercial F, y coordenadas (x'₁,x'₂,x'₃,t') y (y'₁,y'₂,y'₃,s') en otro sistema inercial F', entonces s − t = s' − t'. Además, si s − t = s' − t' = 0, entonces

.

La teoría física dada por la mecánica clásica, y por la gravedad Newtoniana es consistente con la relatividad Galileana, pero no con la relatividad especial. Por otro lado, las ecuaciones de Maxwell no son consistentes con la relatividad Gelileana, a menos que se acepte la existencia de un éter físico. En un sorprendente número de casos, las leyes de la física de la relatividad especial (como en el caso de la famosa ecuación E = mc²) se pueden deducir combinando los postulados de la relatividad especial con la hipótesis de que las leyes de la relatividad especial se asemejan a las leyes de la mecánica clásica cuando se utiliza un límite no-relativista.

Notas

• Todo o parte de este artículo fue creado a partir de la traducción del artículo Postulates of special relativity de la Wikipedia en inglés, bajo licencia Creative Commons Compartir Igual 3.0. y GFDL.

1. ↑ Mermin N D 1984 Relativity without light Am. J. Phys. 52 119–24
2. ↑ Coleman B 2003 Eur. J. Phys. vol. 24 no. 3 301-313