Preorden total

Preorden total

Preorden total

Las 13 posibles preordenes totales en un conjunto de 3 elementos {a,b,c}. El único conjunto parcialmente ordenado esta coloreado, mientras que los totalmente ordenados están en negro. Dos órdenes se muestran conectadas por un vértice si difieren en la presencia o ausencia de un par simple en las relaciones definiendo los ordenamientos.

En teoría del orden , un preorden total sobre un conjunto X es un preorden ≤ sobre X que es total; es decir, que para cada par de elementos a y b en X, se cumple ab o bien ba.

La diferencia entre un preorden total y un orden total es que un preorden total (por ser preorden) NO tiene que ser antisimétrica.

Por ejemplo (X, ≤) para X = {1, 2} y ab para todo a y b en X.

Propiedades

Un preorden total debe satisfacer las siguientes propiedades. Para todo x e y en S,

  • Para todo x, no es el caso que x < x(irreflexibilidad).
  • Para todo xy, si x < y entonces NO es el caso de y < x (consultar antisimétrica).
  • Para todo x, y y z', si x < y y y < z entonces x < z (transitividad).
  • Para todo x, y y z, si x no es comparable con y, e y es incomparable con z, entonces x es incomparable con z (transitividad de equivalencia).

Es notable como la lista de propiedades es redundante, ya que la antisimetría sigue fácilmente desde la irreflexibilidad y transitividad.

La transitividad de equivalencia puede ser declarada de la siguiente manera:

  • Si x < y, entonces para todo z, o bien x < z o z < y(o ambas).
Obtenido de "Preorden total"

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Preorden total — En teoría del orden, un preorden total sobre un conjunto X es un preorden = sobre X que es total; es decir, que para cada par de elementos a y b en X, se cumple a …   Enciclopedia Universal

  • Orden total — En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es antisimétrica, transitiva, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para… …   Wikipedia Español

  • Orden (desambiguación) — Orden puede adqurir varios significados en diferentes disciplinas. Puede referirse a: Contenido 1 Teoría de sistemas 2 Criterios de ordenación 3 Significados en diferentes ciencias 3.1 …   Wikipedia Español

  • Preferencia — Saltar a navegación, búsqueda Preferencia es un concepto usado en ciencias sociales, particularmente en economía. Asume una elección real o imaginaria entre ciertas alternativas y la posibilidad de ordenarlas. Más generalmente, puede verse como… …   Wikipedia Español

  • Algoritmo de ordenamiento — Quicksort en acción sobre una lista de números aleatorios. Las líneas horizontales son valores pivote. En computación y matemáticas un algoritmo de ordenamiento es un algoritmo que pone elementos de una lista o un vector en una secuencia dada por …   Wikipedia Español

  • Teoría del orden — La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático. Este artículo da una introducción detallada a este campo e incluye algunas de las… …   Wikipedia Español

  • Conjunto preordenado — En matemática, especialmente en teoría del orden, preórdenes son ciertas clases de relaciones binarias que se relacionan con los conjuntos parcialmente ordenados. El nombre quasiorden es también una expresión común para preórdenes. Muchas… …   Wikipedia Español

  • Música de Nier — Nier es un videojuego RPG desarrollado por Cavia y publicado por Square Enix. La música de Nier fue compuesta por Keiichi Okabe con miembros de su estudio, Monaca, Kakeru Ishihama y Keigo Hoashi, y Takafumi Nishimura de Cavia. Los soundtracks… …   Wikipedia Español

  • Trilogía cinematográfica de El Señor de los Anillos — Cajas de la edición en blu ray de la trilogía completa, expuestas en un establecimiento para su venta. Título …   Wikipedia Español

  • Árbol biselado — Un Árbol biselado o Árbol Splay es un Árbol binario de búsqueda auto balanceable, con la propiedad adicional de que a los elementos accedidos recientemente se accederá más rápidamente en accesos posteriores. Realiza operaciones básicas como… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”