Regla del producto (Combinatoria)

Regla del producto (Combinatoria)

Regla del producto (Combinatoria)

En combinatoria, la regla del producto es una regla de recuento básica. Enunciada de manera simple, es la idea de que si algo puede hacerse de a formas y otra cosa puede hacerse de b formas, entonces hay a · b formas de hacer ambas cosas. Así, elegir un elemento de {A, B, C} y otro de {X, Y} es elegir un elemento de {AX, AY, BX, BY, CX, CY}. En este ejemplo la regla dice: multiplicando 3 por 2 se obtiene 6.

Los conjuntos {A, B, C} y {X, Y} en este ejemplo son disjuntos, pero eso no es necesario. El número de formas de elegir un miembro de {A, B, C}, y después elegir otro, o sea, elegir un par ordenado de elementos elegidos de {A, B, C}, es 3 × 3 = 9.

En la teoría de conjuntos, este principio de multiplicación se toma a veces como la definición del producto de cardinales. Así,

|S_{1}|\cdot|S_{2}|\cdots|S_{n}| = |S_{1} \times S_{2} \times \cdots \times S_{n}|

donde \times es el producto cartesiano. Estos conjuntos no tienen por qué ser finitos, ni tampoco es necesario que haya un número finito de factores en el producto (véase número cardinal

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