Sección (matemática)

Sección (matemática)
Para otros usos de este término, véase Sección (desambiguación).

En la topología, dado un fibrado F\subset E\to B con proyección \pi\colon E\to B, una sección es una aplicación \sigma\colon B\to E que satisface

\pi\circ\sigma=\mathbb{I}_B.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que \pi^{-1}(b)\, y F\, son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección X\colon M\to TM del haz tangente \pi\colon TM\to M. La condición \pi\circ X(m)=m implica que X(m)\in \pi^{-1}(m)\equiv T_mM, i.e. un campo vectorial en M es una asignación

m\mapsto X(m)\in T_mM

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