Matemática financiera

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La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. El tema naturalmente tiene una cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto. Los dos grandes bloques de operaciones financieras que estudia se dividen en operaciones simples (con un solo capital) y complejas (las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo). Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original. Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

Artículos de matemática financiera

Herramientas matemáticas

• Valor actual neto se refiere al valor inicial de una operación
• Valor futuro, Se refiere al valor final de una operación
• Anualidades
• Probabilidad
• Distribución de probabilidad
  • Distribución log-normal
  • Distribución binomial
• Valor esperado
• Valor en riesgo
• Medida neutral al riesgo
• Cálculo estocástico
• Movimiento browniano
• Lema de Itô
• Teorema de Girsanov
• Derivado Radon-Nikodym
• Método de Montecarlo
• Ecuaciones diferenciales parciales
• Fórmula de Feynman Kac
• Fómula de Dynkin
• Volatilidad
  • Modelo ARCH
  • modelo GARCH
• Modelo matemático
• Análisis numérico
• Fórmula Brayan Ufre

• Fórmula de Black-Scholes
• Modelo de Black
• Modelo binomial de opciones
• Volatilidad implícita
• Sonrisa de volatilidad
• Griegas (finanzas)

Bibliografía

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• Méndez Rojas, Vicente, Matemáticas Financieras con Excel y Matlab, Universidad de Cuenca, Cuenca, Ecuador, 2003.
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• Cissel, Robert; Cissel, Helen y Flaspholer. David “Matemáticas Financieras”, Continental, México, 1998
• Murioni, Oscar; Trossero, Angel. “Manual de Cálculo Financiero”, Macchi. Buenos Aires, 1993.
• Di Vincenzo, Osvaldo. “Matemática Financiera”, Kapelusz. Buenos Aires, 1993.