Función de utilidad

Función de utilidad

Una función de utilidad es una función real que mide la "satisfacción" o "utilidad" obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad de bienes.

Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un consumidor perfectamente racional mediante funciones de utilidad convexa, entonces esta conducta puede resumirse mediante una curva de demanda decreciente. Más sencillamente, si existe una función de utilidad para el consumidor racional y se dan unos supuestos matemáticamente razonables entonces existe una "curva de demanda".

Contenido

Introducción

Dada una economía en que un consumidor puede adquirir n mercancías diferentes (las cuales se suponen infinitamente divisibles o altamente divisibles), la función de utilidad se define como:

f_U:{\R^+}^n \to \R^+, \quad (Q_1,\dots,Q_n)\mapsto U = f_U(Q_1,\dots,Q_n)

Donde:

Q_i\, se interpreta como la cantidad disponible del bien i-ésimo.
U\, se interpreta como la utilidad total de una cierta combinación de bienes.

Algunas propiedades usualmente requeridas son que:

  1. Diferenciabilidad, usualmente se supone que la función anterior es no sólo continua sino también diferenciable.
  2. Monotonicidad f_U(Q_1,\dots,Q_i,\dots,Q_n) \le f_U(Q_1,\dots,{Q'}_i,\dots,Q_n) si Q_i \le {Q'}_i. Si la función es monótona creciente entonces todas las derivadas parciales serán positivas o cero.
  3. Convexidad, si la función es convexa esto implicará que las derivadas parciales segundas no mixtas serán no negativas.

La condición (1) es mera conveniencia matemática, la condición (2) es importante debe ser satisfecha por toda función de utilidad, mientras que la condición (3) tiene que ver con el principio de utilidad marginal decreciente.

Preferencias del consumidor

La función de utilidad aún siendo un concepto altamente abstracto, y aparentemente axiomática, su existencia puede derivarse de supuestos aún más básicos. Para deducir la existencia de una función de utilidad se introducen los siguientes supuestos sobre las preferencias de cualquier consumidor:

  1. Completitud. Para cualesquiera vector de bienes \scriptstyle \mathbf{q}_1 y \scriptstyle \mathbf{q}_2 el consumidor tiene preferencia definida, es decir, o bien \scriptstyle \mathbf{q}_1 \preceq \mathbf{q}_2 (prefiere \scriptstyle \mathbf{q}_2 a \scriptstyle \mathbf{q}_1) o bien \scriptstyle \mathbf{q}_2 \preceq \mathbf{q}_1 (prefiere \scriptstyle \mathbf{q}_1 a \scriptstyle \mathbf{q}_2).
  2. Reflexividad. Para todo \scriptstyle \mathbf{q} se cumple que \scriptstyle \mathbf{q} \preceq \mathbf{q}.
  3. Transitividad. Cualesquiera \scriptstyle \mathbf{q}_1, \scriptstyle \mathbf{q}_2 y \scriptstyle \mathbf{q}_3 tales que \scriptstyle \mathbf{q}_1 \preceq \mathbf{q}_2 y \scriptstyle \mathbf{q}_2 \preceq \mathbf{q}_3, cumplirán que \scriptstyle \mathbf{q}_1 \preceq \mathbf{q}_3.
  4. Continuidad. Esta condición se puede expresar de muchas formas una matemáticamente conveniente es decir que los conjuntos \scriptstyle \{\mathbf{q}| \mathbf{q} \preceq \mathbf{q}_0 \} y \scriptstyle \{\mathbf{q}| \mathbf{q}_0 \preceq \mathbf{q} \} son conjuntos cerrados.
  5. No Saturación. Dado un plan de consumo siemre habra otro plan de consumo mejor y preferido al anterior.

Puede probarse el siguiente teorema:

Dado un consumidor cuyas preferencias sean completas, reflexivas, transitivas y monótonas en sentido fuerte, existe una función de utilidad continua \scriptstyle f_U:\ {\R^+}^n \to \R que representa esas preferencias.

Referencia

Bibliografía

  • Hal R. Varian (): Análisis Microeconómico, 1992, Antoni Bosch Editor, Barcelona, ISBN 84-85855-63-9.

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Utilidad — es la propiedad por la cual una cosa o acción adquiere la condición de valor útil para satisfacer las necesidades humanas. Puede hacer referencia a los siguientes términos: En economía: utilidad (economía) a la función de utilidad, cuya derivada… …   Wikipedia Español

  • Función de Cobb-Douglas — Saltar a navegación, búsqueda Función de Producción Cobb Douglas para capital y trabajo En economía, la función Cobb Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las… …   Wikipedia Español

  • Función de producción de Cobb-Douglas — Función de Producción Cobb Douglas para capital y trabajo En economía, la función Cobb Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos tecnología …   Wikipedia Español

  • Utilidad marginal — Este artículo o sección sobre economía necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo. Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 13 de julio de 2011. También puedes ayudar …   Wikipedia Español

  • Utilidad (economía) — En economía, utilidad es una medida de satisfacción. Asumiendo la validez de esta medida, se puede hablar con sentido de aumentar o disminuir la utilidad, y por lo tanto explicar el comportamiento económico en términos de los intentos de aumentar …   Wikipedia Español

  • Función — (Del lat. functio, onis.) ► sustantivo femenino 1 BIOLOGÍA Actividad o capacidad de acción específica de un ser vivo y de sus órganos: ■ la función del riñón; la función clorofílica. 2 Desempeño de un cargo u oficio: ■ el vicepresidente desempeña …   Enciclopedia Universal

  • Función signo — En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Se representa generalmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la… …   Wikipedia Español

  • Función de pérdida — En estadística, teoría de la decisión y economía, una función de pérdida es una función que relaciona un evento (técnicamente un elemento de un espacio de muestreo) con un número real que representa el coste económico asociado con el evento. Las… …   Wikipedia Español

  • función — {{＃}}{{LM F18444}}{{〓}} {{SynF18925}} {{［}}función{{］}} ‹fun·ción› {{《}}▍ s.f.{{》}} {{＜}}1{{＞}} Acción o actividad propias de algo o del cargo o la profesión que se tienen: • La función de las pestañas es impedir que entren partículas extrañas en …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • Función paridad — No debe confundirse con Paridad de una función. En el álgebra de Boole, una función paridad es una función booleana cuyo valor es 1 si el vector de entrada tiene un número par de unos.[1] La función paridad es una función booleana simétrica, de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”