Función gamma elíptica

Función gamma elíptica

En matemática, la función gamma elíptica es una generalización de la función q-gamma, la cual es en si misma un q-análogo de la función gamma ordinaria. Está íntimamente relacionada con la función estudiada por Jackson (1905), y puede ser expresada en términos de la función gamma triple.

Su representación es la siguiente:

\Gamma (z;p,q) = \prod_{m=0}^\infty \prod_{n=0}^\infty \frac{1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^m q^n z}.

Ésta obedece varias identidades:

\Gamma(z;p,q)=\frac{1}{\Gamma(pq/z; p,q)}\,
\Gamma(pz;p,q)=\theta (z;q) \Gamma (z; p,q)\,

y

\Gamma(qz;p,q)=\theta (z;p) \Gamma (z; p,q),\,

donde θ es la función q-theta.

Cuando p = 0, ésta esencialmente se reduce al símbolo q-Pochhammer infinito:

\Gamma(z;0,q)=\frac{1}{(z;q)_\infty}.

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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