Función q-gamma

En matemática, la función q-gamma, o función gamma básica, es una generalización de la función gamma ordinaria, y está muy estrechamente relacionada con la función gamma doble. Ésta fue introducida por Jackson (1905). Esta es definida como

$\Gamma_q(x) := (1-q)^{1-x}\prod_{n=0}^\infty \frac{1-q^{n+1}}{1-q^{x+n}}.$

Expresiones

La función q-gamma es un q-análogo de la función gamma, y por tanto, se puede expresar en términos de símbolos q-Pochhammer:

$\Gamma_q(x) = \frac{(q;q)_\infty}{(q^x;q)_\infty}\,(1-q)^{1-x}$

Además, satisface la siguiente ecuación funcional:

$\Gamma_q(z+1) = \frac{(1-q^z)}{(1-q)}\,\Gamma_q(z)$

y es quivalente a la función gamma ordinaria cuando $\scriptstyle q\to 1^-$ ya que

$\lim_{q\to 1^-} \Gamma_q(z) = \Gamma(z)$

Referencias

Jackson, F. H. (1905), «The Basic Gamma-Function and the Elliptic Functions», Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character (The Royal Society) 76 (508): 127–144, ISSN 0950-1207, http://www.jstor.org/stable/92601
Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 96 (2nd edición), Cambridge University Press, MR 2128719, ISBN 978-0-521-83357-8
Weisstein, Eric W. «q-Gamma Function» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Categorías:

Funciones elípticas
Funciones gamma y relacionadas

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

Función gamma elíptica — En matemática, la función gamma elíptica es una generalización de la función q gamma, la cual es en si misma un q análogo de la función gamma ordinaria. Está íntimamente relacionada con la función estudiada por Jackson (1905), y puede ser… … Wikipedia Español
Función gamma — en el eje real. Valor absoluto de la función gamma en el plano complejo … Wikipedia Español
Función zeta de Riemann — ζ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de ζ(s): Colores fuertes denotan valores cercanos a 0 y el tono codifica el valor del argumento. El punto blanco en s=1 es el polo de la función zeta; los puntos negros en el eje … Wikipedia Español
Función digamma — Ψ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de Ψ(s).Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono codifica el valor del argumento. En matemáticas, la función digamma se define como la … Wikipedia Español
Función de Cobb-Douglas — Saltar a navegación, búsqueda Función de Producción Cobb Douglas para capital y trabajo En economía, la función Cobb Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las… … Wikipedia Español
Función de producción de Cobb-Douglas — Función de Producción Cobb Douglas para capital y trabajo En economía, la función Cobb Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos tecnología … Wikipedia Español
Función divisor — σ0(n) representada hasta n=250. Función divis … Wikipedia Español
Función eta de Dirichlet — η(s) en el plano complejo. El color en un punto s codifica el valor de η(s). Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono codifica el valor del argumento. En las matemáticas, en el área … Wikipedia Español
Función Xi de Riemann — ξ(s) en el plano complejo. El color de un punto s codifica el valor de la función. Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono codifica el valor del argumento. En matemática, la la función Xi de Riemann es una variante de la función … Wikipedia Español
Gamma glutamil transpeptidasa — Gamma glutamil transferasa 1 HUGO 4250 Símbolo GGT1 Símbolos alt. GGT … Wikipedia Español

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

Función q-gamma

Expresiones

Referencias

Mira otros diccionarios:

Compartir el artículo y extractos

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

Wikipedia Español

Función q-gamma

Expresiones

Referencias

Mira otros diccionarios:

Compartir el artículo y extractos

Link directo