Física matemática

La física matemática es el campo científico que se ocupa de la interfaz entre las matemáticas y la física. El Journal of Mathematical Physics la define como: «la aplicación de las matemáticas a problemas del ámbito de la física y el desarrollo de métodos matemáticos apropiados para estos usos y para el desarrollo de teorías físicas.»^[1]

Alcance

Existen varias ramas distintas de la física matemática, las cuales a grandes rasgos se corresponden con períodos históricos específicos. La teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (y áreas afines del cálculo variacional, análisis de Fourier, teoría del potencial, y cálculo y análisis vectorial) son temas muy ligados a la física matemática. Estos temas fueron desarrollados con especial énfasis a partir de la segunda mitad del siglo XVIII (por ejemplo a través de los trabajos de D'Alembert, Euler y Lagrange) hasta la década de 1930. Entre las aplicaciones físicas de estos desarrollos se pueden mencionar la hidrodinámica, la mecánica celeste, la teoría de la elasticidad, la acústica, la termodinámica, la electricidad, el magnetismo y la aerodinámica.

Las teorías de los espectros de emisión atómicos (y posteriormente la mecánica cuántica) fueron desarrolladas simultáneamente con campos de la matemática tales como el álgebra lineal, la teoría espectral de operadores, y en forma más amplia el análisis funcional. Las mismas forman la base matemática de otra rama de la física matemática.

Las teorías especial y general de la relatividad requirieron de un tipo distinto de matemática, que fue la teoría de grupos, la cual desempeñó un rol importante tanto en la teoría cuántica de campos como en la geometría diferencial. Sin embargo, fue gradualmente suplementada por la topología en cuanto a la descripción matemática de fenómenos cosmológicos y de la teoría cuántica de campos.

La mecánica estadística constituye un campo distinto, el cual está fuertemente relacionado con la teoría ergódica y algunos aspectos de la teoría de probabilidades.

Existe una interacción cada vez mayor entre combinatoria y física, particularmente en el campo de la física estadística.

A veces el uso del término «física matemática» es idiosincrásico. Mientras que ciertas partes de la matemática que inicialmente se desarrollaron a partir de la física no son consideradas elementos de la física matemática, algunos otros campos estrechamente vinculados sí lo son. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales ordinarias y la geometría simpléctica son generalmente consideradas disciplinas puramente matemáticas, mientras que los sistemas dinámicos y la mecánica hamiltoniana sí pertenecen a la física matemática.

Véase también

• Física Teórica

Referencias

• Encyclopedia of the History of Arabic Science, 1 & 3, Routledge, 1996, ISBN 0415124107 
• Physmatics, 2005, http://arxiv.org/abs/physics/0506153 

Bibliografía

Clásicos

• 'Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems' (2nd edición), Providence, [RI.]: AMS Chelsea Pub., 2008, ISBN 9780821844380 
• 'Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki]' (2nd edición), New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1997, ISBN 0-387-96890-3 
• 'Methods of mathematical physics / [Methoden der mathematischen Physik]', New York, [NY.]: Interscience Publishers, 1989 
• 'Quantum physics: a functional integral point of view' (2nd edición), New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1987, ISBN 0-387-96477-0  (pbk.)
• 'Local quantum physics: fields, particles, algebras' (2nd rev. & enl. edición), Berlin, [Germany] ; New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1996, ISBN 3-540-61049-9  (softcover)
• 'The large scale structure of space-time', Cambridge, [England]: Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-20016-4 
• 'Perturbation theory for linear operators' (2nd repr. edición), Berlin, [Germany]: Springer-Verlag, 1995, ISBN 3-540-58661-X  (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
• 'The mathematics of physics and chemistry' (2nd repr. edición), Huntington, [NY.]: R. E. Krieger Pub. Co., 1976, ISBN 0-882-75423-8  (This is a reprint of the 1956 second edition.)
• 'Methods of theoretical physics' (repr. edición), Boston, [Mass.]: McGraw Hill, 1999, ISBN 0-070-43316-X  (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
• 'Mathematical foundations of quantum mechanics', Princeton, [NJ.]: Princeton University Press, 1955 
• 'Methods of modern mathematical physics (4 vol.)', New York. {NY.]: Academic Press, 1972–1977, ISBN 0-125-85001-8 
• 'The theory of functions' (2nd edición), London, [England]: Oxford University Press, 1939  (This tome was reprinted in 1985.)
• 'A course in mathematical physics / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4 vol.)', New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1978–1983 
• 'The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik]', London, [England]: Methuen & Co., 1931 
• 'A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions' (4th edición), Cambridge: Cambridge University Press, 1927, ISBN 9780521588072 

Libros de textos y estudios universitarios

• 'Mathematical methods for physicists' (4th edición), San Diego, [CA.]: Academic Press, 1995, ISBN 0-120-59816-7  (pbk.)
• 'Mathematical methods in the physical sciences' (3rd edición), Hoboken, [NJ.]: John Wiley & Sons, 2006, ISBN 9780471198260 
• 'Mathematical physics', Reading, [Mass.]: Addison-Wesley, 1968 
• 'Methods of mathematical physics' (3rd rev. edición), Cambridge, [England]: Cambridge University Press, 1956 
• Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987). Theoretical Physics. Dover Publications. ISBN 0-486-65227-0. 
• 'Mathematical methods of physics' (2nd edición), New York, [NY.]: W. A. Benjamin, 1970, ISBN 0-8053-7002-1 
• Menzel, Donald Howard (1961). Mathematical Physics. Dover Publications. ISBN 0-486-60056-4. 
• 'Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.)', Philadelphia, [PA.]: Society for Industrial and Applied Mathematics, c.2000, ISBN 0-898-71456-7  (set : pbk.)
• 'Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations', Berlin, [Germany]: Springer-Verlag, 1999, ISBN 0387985794 

Otras áreas especializadas

• 'Mathematical physics' Proceedings of the 12th Regional Conference, Islamabad, Pakistán, 27 March – 1 April 2006], Singapore: World Scientific, 2007, ISBN 978-981-270-591-4, http://www.worldscibooks.com/physics/6405.html 
• 'Gauge fields, knots, and gravity', Singapore ; River Edge, [NJ.]: World Scientific, 1994, ISBN 9-810-22034-0  (pbk.)
• 'Mathematical physics', Chicago, [IL.]: University of Chicago Press, 1985, ISBN 0-226-28862-5  (pbk.)
• 'Handbook of linear partial differential equations for engineers and scientists', Boca Raton, [FL.]: Chapman & Hall / CRC Press, 2002, ISBN 1-584-88299-9 
• 'Handbook of nonlinear partial differential equations', Boca Raton, [FL.]: Chapman & Hall / CRC Press, 2004, ISBN 1-584-88355-3 
• 'A course in modern mathematical physics: groups, Hilbert space and differential geometry', Cambridge, [England] ; New York, [NY.]: Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-53645-6  (pbk.)
• 'Theoretical and Mathematical Physics. The Theory of Quark and Gluon Interactions', Springer, 2006, ISBN 978-3-540-33209-I  (pbk.)

Notes

Enlaces externos

• Communications in Mathematical Physics Communications in Mathematical Physics
• Journal of Mathematical Physics
• Letters in Mathematical Physics
• Mathematical Physics Electronic Journal
• International Association of Mathematical Physics
• Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics
• Linear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions – from EqWorld
• Mathematical Physics Equations: Index – from EqWorld
• Nonlinear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions – from EqWorld
• Nonlinear Mathematical Physics Equations: Methods – from EqWorld