Grupo esporádico

Grupo esporádico

En el campo matemático de la teoría de grupos, un grupo esporádico es uno de los 26 grupos excepcionales en la clasificación de los grupos finitos simples. En efecto, según el Teorema de clasificación de grupos simples, todo grupo finito simple es, o uno de los 26 grupos simples esporádicos, o (salvo isomorfismo) al menos pertenece a una de las siguientes familias de grupos:

Hay quienes como John Conway consideran al grupo de Tits como un grupo esporádico (porque no es estrictamente un Grupo de Lie), en cuyo caso hay 27 grupos esporádicos.

Orden y nombres

Los grupos esporádicos suelen ser de orden grande. El más pequeño es de orden 7.920, y el más grande es el "Monstruo", de orden 8×1053.

20 de los 26 grupos esporádicos están incluidos en dicho grupo monstruo: a los 6 restantes, J1, J3, J4, O'N, Ru y Ly se los llama "grupos parias".

Cinco de los más pequeños fueron descubiertos por Mathieu en 1860 y el resto entre 1965 y 1975. Sin embargo varios fueron predichos antes de ser construidos.

La mayoría tienen los nombres de los matemáticos que primero predijeron su existencia.

  • Grupo de Mathieus M11, M12, M22, M23, M24
  • Grupo de Jankos J1, J2 o HJ, J3 o HJM, J4
  • Grupo de Grupo de Conways Co1 o F2−, Co2, Co3
  • Grupo de Fischers Fi22, Fi23, Fi24′ o F3+
  • Grupo de Higman–Sims HS
  • McLaughlin McL
  • Grupo de Held He o F7+ o F7
  • Grupo de Rudvalis Ru
  • Grupo de Suzuki Suz o F3−
  • Grupo de O'Nan O'N
  • Grupo de Harada–Noton HN o F5+ o F5
  • Grupo de Lyons Ly
  • Thompson Th o F3|3 o F3
  • Grupo de Baby Monster B o F2+ o F2
  • Fischer–Griess Grupo Monstruo M o F1


Grupo Orden (sucesión A001228 en OEIS) Aprox. Orden de factorización
F1 or M 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 ≈ 8×1053 246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
F2 or B 4154781481226426191177580544000000 ≈ 4×1033 241 · 313 · 56 · 72 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47
Fi24' or F3+ 1255205709190661721292800 ≈ 1×1024 221 · 316 · 52 · 73 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
Fi23 4089470473293004800 ≈ 4×1018 218 · 313 · 52 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
Fi22 64561751654400 ≈ 6×1013 217 · 39 · 52 · 7 · 11 · 13
F3 or Th 90745943887872000 ≈ 9×1016 215 · 310 · 53 · 72 · 13 · 19 · 31
Ly 51765179004000000 ≈ 5×1016 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
F5 or HN 273030912000000 ≈ 3×1014 214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19
Co1 4157776806543360000 ≈ 4×1018 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23
Co2 42305421312000 ≈ 4×1013 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23
Co3 495766656000 ≈ 5×1011 210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23
O'N 460815505920 ≈ 5×1011 29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31
Suz 448345497600 ≈ 4×1011 213 · 37 · 52 · 7 · 11 · 13
Ru 145926144000 ≈ 1×1011 214 · 33 · 53 · 7 · 13 · 29
He 4030387200 ≈ 4×109 210 · 33 · 52 · 73 · 17
McL 898128000 ≈ 9×108 27 · 36 · 53 · 7 · 11
HS 44352000 ≈ 4×107 29 · 32 · 53 · 7 · 11
J4 86775571046077562880 ≈ 9×1019 221 · 33 · 5 · 7 · 113 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43
J3 or HJM 50232960 ≈ 5×107 27 · 35 · 5 · 17 · 19
J2 or HJ 604800 ≈ 6×105 27 · 33 · 52 · 7
J1 175560 ≈ 2×105 23 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19
M24 244823040 ≈ 2×108 210 · 33 · 5 · 7 · 11 · 23
M23 10200960 ≈ 1×107 27 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23
M22 443520 ≈ 4×105 27 · 32 · 5 · 7 · 11
M12 95040 ≈ 1×105 26 · 33 · 5 · 11
M11 7920 ≈ 8×103 24 · 32 · 5 · 11

Fuente consultada

Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. ISBN 978-987-1496-09-9. 


Wikimedia foundation. 2010.

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