Anexo:Integrales de funciones trigonométricas

Anexo:Integrales de funciones trigonométricas

La siguiente es una lista de integrales de funciones trigonométricas y su correspondiente simplificación.

Contenido

Integrales que contienen solamente sen

\int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx
\int\sin^n cx\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(para }n>0\mbox{)}
\int x\sin cx\;dx = \frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}
\int x^n\sin cx\;dx = -\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cx\;dx \qquad\mbox{(para }n>0\mbox{)}
\int\frac{\sin cx}{x} dx = \sum_{i=0}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}
\int\frac{\sin cx}{x^n} dx = -\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{c}{n-1}\int\frac{\cos cx}{x^{n-1}} dx
\int\frac{dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|
\int\frac{dx}{\sin^n cx} = \frac{\cos cx}{c(n-1) \sin^{n-1} cx}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}cx} \qquad\mbox{(para }n>1\mbox{)}
\int\frac{dx}{1\pm\sin cx} = \frac{1}{c}\tan\left(\frac{cx}{2}\mp\frac{\pi}{4}\right)


\int\frac{x\;dx}{1-\sin cx} = \frac{x}{c}\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{cx}{2}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{cx}{2}\right)\right|
\int\frac{\sin cx\;dx}{1\pm\sin cx} = \pm x+\frac{1}{c}\tan\left(\frac{\pi}{4}\mp\frac{cx}{2}\right)
\int\sin c_1x\sin c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \qquad\mbox{(para }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}

Integrales que contienen solamente cos

\int\cos cx\;dx = \frac{1}{c}\sin cx
\int\cos^n cx\;dx = \frac{\cos^{n-1} cx\sin cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(para }n>0\mbox{)}
\int x\cos cx\;dx = \frac{\cos cx}{c^2} + \frac{x\sin cx}{c}
\int x^n\cos cx\;dx = \frac{x^n\sin cx}{c} - \frac{n}{c}\int x^{n-1}\sin cx\;dx
\int\frac{\cos cx}{x} dx = \ln|cx|+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i}}{2i\cdot(2i)!}
\int\frac{\cos cx}{x^n} dx = -\frac{\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{c}{n-1}\int\frac{\sin cx}{x^{n-1}} dx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{dx}{\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|
\int\frac{dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1) cos^{n-1} cx} + \frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(para }n>1\mbox{)}
\int\frac{dx}{1+\cos cx} = \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}
\int\frac{dx}{1-\cos cx} = -\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}
\int\frac{x\;dx}{1+\cos cx} = \frac{x}{c}\tan{cx}{2} + \frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\frac{cx}{2}\right|
\int\frac{x\;dx}{1-\cos cx} = -\frac{x}{x}\cot{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\frac{cx}{2}\right|
\int\frac{\cos cx\;dx}{1+\cos cx} = x - \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}
\int\frac{\cos cx\;dx}{1-\cos cx} = -x-\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}
\int\cos c_1x\cos c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}+\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \qquad\mbox{(para }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}

Integrales que contienen solamente tan

\int\tan cx\;dx = -\frac{1}{c}\ln|\cos cx|
\int\tan^n cx\;dx = \frac{1}{c(n-1)}\tan^{n-1} cx-\int\tan^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{dx}{\tan cx + 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx + \cos cx|
\int\frac{dx}{\tan cx - 1} = -\frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx - \cos cx|
\int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln|\sin cx + \cos cx|
\int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln|\sin cx - \cos cx|

Integrales que contienen solamente cot

\int\cot cx\;dx = \frac{1}{c}\ln|\sin cx|
\int\cot^n cx\;dx = -\frac{1}{c(n-1)}\cot^{n-1} cx - \int\cot^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(para )}n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{dx}{1 + \cot cx} = \int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx+1}
\int\frac{dx}{1 - \cot cx} = \int\frac{\tan cx\;dx}{\tan cx-1}

Integrales que contienen sen y cos

\int\frac{dx}{\cos cx\pm\sin cx} = \frac{1}{c\sqrt{2}}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}\pm\frac{\pi}{8}\right)\right|
\int\frac{dx}{(\cos cx\pm\sin cx)^2} = \frac{1}{2c}\tan\left(cx\mp\frac{\pi}{4}\right)
\int\frac{\cos cx\;dx}{\cos cx + \sin cx} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|
\int\frac{\cos cx\;dx}{\cos cx - \sin cx} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|
\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx + \sin cx} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|
\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx - \sin cx} = -\frac{x}{2} - \frac{1}{2c}\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|
\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin cx(1+\cos cx)} = -\frac{1}{4c}\tan^2\frac{cx}{2}+\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|
\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin cx(1+-\cos cx)} = -\frac{1}{4c}\cot^2\frac{cx}{2}-\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|
\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx(1+\sin cx)} = \frac{1}{4c}\cot^2\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|
\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos cx(1-\sin cx)} = \frac{1}{4c}\tan^2\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)-\frac{1}{2c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|
\int\sin cx\cos cx\;dx = \frac{1}{2c}\sin^2 cx
\int\sin c_1x\cos c_2x\;dx = -\frac{\cos(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)}-\frac{\cos(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)} \qquad\mbox{(para }|c_1|\neq|c_2|\mbox{)}
\int\sin^n cx\cos cx\;dx = \frac{1}{c(n+1)}\sin^{n+1} cx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\sin cx\cos^n cx\;dx = -\frac{1}{c(n+1)}\cos^{n+1} cx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos^{m+1} cx}{c(n+m)}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin^{n-2} cx\cos^m cx\;dx \qquad\mbox{(para }m,n>0\mbox{)}
también: \int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = \frac{\sin^{n+1} cx\cos^{m-1} cx}{c(n+m)} + \frac{m-1}{n+m}\int\sin^n cx\cos^{m-2} cx\;dx \qquad\mbox{(para }m,n>0\mbox{)}
\int\frac{dx}{\sin cx\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan cx\right|
\int\frac{dx}{\sin cx\cos^n cx} = \frac{1}{c(n-1)\cos^{n-1} cx}+\int\frac{dx}{\sin cx\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{dx}{\sin^n cx\cos cx} = -\frac{1}{c(n-1)\sin^{n-1} cx}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} cx\cos cx} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\sin cx\;dx}{\cos^n cx} = \frac{1}{c(n-1)\cos^{n-1} cx} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\sin^2 cx\;dx}{\cos cx} = -\frac{1}{c}\sin cx+\frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{cx}{2}\right)\right|
\int\frac{\sin^2 cx\;dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1)\cos^{n-1}cx}-\frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2}cx} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos cx} = -\frac{\sin^{n-1} cx}{c(n-1)} + \int\frac{\sin^{n-2} cx\;dx}{\cos cx} \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = \frac{\sin^{n+1} cx}{c(m-1)\cos^{m-1} cx}-\frac{n-m+2}{m-1}\int\frac{\sin^n cx\;dx}{\cos^{m-2} cx} \qquad\mbox{(para }m\neq 1\mbox{)}
también: \int\frac{sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = -\frac{\sin^{n-1} cx}{c(n-m)\cos^{m-1} cx}+\frac{n-1}{n-m}\int\frac{\sin^{n-2} cx\;dx}{\cos^m cx} \qquad\mbox{(para }m\neq n\mbox{)}
también: \int\frac{sin^n cx\;dx}{\cos^m cx} = \frac{\sin^{n-1} cx}{c(m-1)\cos^{m-1} cx}-\frac{n-1}{n-1}\int\frac{\sin^{n-1} cx\;dx}{\cos^{m-2} cx} \qquad\mbox{(para }m\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\cos cx\;dx}{\sin^n cx} = -\frac{1}{c(n-1)\sin^{n-1} cx} \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\cos^2 cx\;dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\left(\cos cx+\ln\left|\tan\frac{cx}{2}\right|\right)
\int\frac{\cos^2 cx\;dx}{\sin^n cx} = -\frac{1}{n-1}\left(\frac{\cos cx}{c\sin^{n-1} cx)}+\int\frac{dx}{\sin^{n-2} cx}\right) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = -\frac{\cos^{n+1} cx}{c(m-1)\sin^{m-1} cx} - \frac{n-m-2}{m-1}\int\frac{cos^n cx\;dx}{\sin^{m-2} cx} \qquad\mbox{(para }m\neq 1\mbox{)}
también: \int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = \frac{\cos^{n-1} cx}{c(n-m)\sin^{m-1} cx} + \frac{n-1}{n-m}\int\frac{cos^{n-2} cx\;dx}{\sin^m cx} \qquad\mbox{(para }m\neq n\mbox{)}
también: \int\frac{\cos^n cx\;dx}{\sin^m cx} = -\frac{\cos^{n-1} cx}{c(m-1)\sin^{m-1} cx} - \frac{n-1}{m-1}\int\frac{cos^{n-2} cx\;dx}{\sin^{m-2} cx} \qquad\mbox{(para }m\neq 1\mbox{)}

Integrales que contienen sen y tan

\int \sin cx \tan cx\;dx = \frac{1}{c}(\ln|\sec cx + \tan cx| - \sin cx)\,\!
\int\frac{\tan^n cx\;dx}{\sin^2 cx} = \frac{1}{c(n-1)} \tan^{n-1} (cx) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}\,\!

Integrales que contienen cos y tan

\int\frac{\tan^n cx\;dx}{\cos^2 cx} = \frac{1}{c(n+1)}\tan^{n+1} cx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}

Integrales que contienen sen y cot

\int\frac{\cot^n cx\;dx}{sin^2 cx} = \frac{1}{c(n+1)}\cot^{n+1} cx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}

Integrales que contienen cos y cot

\int\frac{\cot^n cx\;dx}{\cos^2 cx} = \frac{1}{c(1-n)}\tan^{1-n} cx \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}\,\!


Integrales que contienen tan y cot

\int \cot cx \tan cx\;dx = x\

Integrales que contienen sec

\int\sec^2 u\;du = \tan u+c
\int\sec u\;du = \ln | \sec u + \tan u |+c

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Integrales de funciones trigonométricas — Anexo:Integrales de funciones trigonométricas Saltar a navegación, búsqueda La siguiente es una lista de integrales de funciones trigonométricas. Contenido 1 Integrales que contienen solamente seno 2 Integrales que contienen solamente cos 3 …   Wikipedia Español

  • Anexo:Integrales de funciones inversas trigonométricas — La siguiente es una lista de integrales de funciones inversas trigonométricas …   Wikipedia Español

  • Integrales de funciones inversas trigonométricas — Anexo:Integrales de funciones inversas trigonométricas Saltar a navegación, búsqueda La siguiente es una lista de integrales de funciones inversas trigonométricas …   Wikipedia Español

  • Anexo:Integrales — Lista de integrales según el tipo de función: Lista de integrales de funciones racionales Lista de integrales de funciones irracionales Lista de integrales de funciones trigonométricas Lista de integrales de funciones hiperbólicas Lista de… …   Wikipedia Español

  • Integrales — Anexo:Integrales Saltar a navegación, búsqueda Lista de integrales según el tipo de función: Lista de integrales de funciones racionales Lista de integrales de funciones irracionales Lista de integrales de funciones trigonométricas Lista de… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Funciones matemáticas — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Anexo:Matemáticos importantes — En esta lista de matemáticos importantes se presenta una selección de matemáticos desde la antigüedad hasta el presente. La selección se orienta por los aportes científicos, utilizando como criterio para definir el grado de notoriedad la atención …   Wikipedia Español

  • Anexo:Derivadas — La operación fundamental en el cálculo diferencial es encontrar una derivada. Esta tabla enlista las derivadas de varias funciones. En lo sucesivo, f y g son funciones de x y c es una constante con respecto a x. Se presupone al conjunto de los… …   Wikipedia Español

  • Anexo:Fórmulas de reducción para integrales — En ocasiones la integración definida o indefinida de funciones de una variable se facilita mediante las llamadas fórmulas de reducción. Son éstas una cierta forma de poner en relación integrales que, además de depender de una determinada variable …   Wikipedia Español

  • Fórmulas de reducción para integrales — Anexo:Fórmulas de reducción para integrales Saltar a navegación, búsqueda En ocasiones la integración definida o indefinida de funciones de una variable se facilita mediante las llamadas fórmulas de reducción. Son éstas una cierta forma de poner… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”