Anexo:Funciones matemáticas

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Dados los conjuntos X e Y, finitos o infinitos y una función f del conjunto X en el conjunto Y que asigna a todo elemento x de X un solo elemento y de Y:

Dado un par de valores x de X e y de Y, tal que la función f los relaciona, x es el origen de la función e y la imagen. En el análisis de funciones tomaremos x como variable independiente e y como variable dependiente, y = f(x), la forma matemática de la expresión que relaciona x con y, da lugar a los distintos tipos de funciones, algunos de los cuales debido a su importancia, tienen nombres propios, y por las similitudes que presentan se pueden agrupar en tipos, a continuación podemos ver algunas de estas funciones o tipos de funciones, con las correspondientes referencias a los artículos principales donde son estudiadas en profundidad.

Contenido 1 Tipos de funciones y su clasificación 2 Funciones Elementales 2.1 Funciones Algebraicas 2.1.1 Función explícita 2.1.1.1 Funciones de potencias de x 2.1.1.1.1 Funciones polinomicas 2.1.1.1.2 Funciones racionales 2.1.1.2 Funciones radicales 2.1.2 Función implícita 2.2 Funciones elementales básicas trascendentes 3 Funciones no elementales 3.1 Funciones especiales 4 Aplicaciones en espacios funcionales 5 Funciones de probabilidad 6 Véase también 7 Enlaces externos

Tipos de funciones y su clasificación

Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:

• Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, las funciones exponencial y logarítmica, así como todas las funciones formadas a partir de las anteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.
• Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinanado funciones elementales es una función no elemental.

Funciones Elementales

Las funciones elementales se dividen en cuatro conjuntos infinitos:

• Conjunto de funciones básicas trascendentes y algebraicas
• Conjunto de funciones compuestas trascendentes
• Conjunto de funciones compuestas algebraicas
• conjunto de funciones compuestas generales

Funciones Algebraicas

Una función se dice algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraicas de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.

Función explícita

Una función esta en su forma explícita si en la variable dependiente esta explícita respecto a la variable independiente en la forma:

Funciones de potencias de x

Una función es de potencias de x si la variable independiente no esta bajo el signo de radicación y solo esta en potencias enteras de x.

Funciones polinomicas

Las funciones polinómicas Son las funciones P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una combinación finita de sumas y productos entre escalares (números) y la variable x. Usualmente, los escalares son números reales, pero en ciertos contextos, los coeficientes pueden ser elementos de un campo o un anillo arbitrario (por ejemplo, fracciones, o números complejos). Ejemplo:

• Función constante: f(x)= a
• Función lineal: f(x)= ax + b es un binomio del primer grado.
• Función cuadrática: F(x)= ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado.

Funciones racionales

Una función es racional si es la relación entre dos polinomios. Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula, por ejemplo:

Funciones radicales

Si en una función, la variable independiente esta bajo el signo de radicación, sin poder obtener una expresión de esa misma función en la que no este, esa función es irracional, por ejemplo:

Si tenemos la función:

la variable independiente, x, esta bajo el signo de radicación, pero podemos ver que:

con lo que obtenemos una función no irracional.

Función implícita

Una función esta en su forma implícita si la variable dependiente no esta explicitada respecto a la variable independiente, expresándose de la forma:

Niels Henrik Abel demostró en 1824, que una función algebraica de grado superior a 4 no puede explicitarse, por eso llamaremos funciones implícitas a aquellas que no pueden ser expresadas de forma explícita. Por ejemplo la función:

no puede ser expresada de forma explícita de la forma:

• Una función es implícita si no puede ser expresada de forma explícita.
• Una función esta en su forma implícita si la variable dependiente no esta despejada respecto a la variable independiente.

Funciones elementales básicas trascendentes

Las funciones elementales básicas trascendentes son un conjunto finito de funciones que son usadas en todas las áreas de las matemáticas, física e ingeniería. Estas abarcan:

1. Las Funciones trigonométricas: Seno, coseno, tangente; secante, cosecante, cotangente.
2. Las funciones trigonométricas inversas: seno inverso, coseno inverso, tangente inversa, cotangente inversa, secante inversa y cosecante inversa.
3. Las Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica, cotangente hiperbólica, secante hiperbólica y cosecante hiperbólica.
4. Las funciones hiperbólicas inversas: seno hiperbólico inverso, coseno hiperbólico inverso, tangente hiperbólico inverso, cotangente hiperbólico inverso, secante hiperbólica inversa y cosecante hiperbólica inversa;
5. La Función logarítmica
6. La inversa del logaritmo, que correspondería a la Función exponencial.

De este modo son en total seis tipos distintos de funciones y se dicen elementales por que simple posee la función un argumento sobre el cual operar, mientras que las funciones algebraicas quedan completamente definidas por la variable independiente, coeficientes y potencias.

Funciones no elementales

Funciones básicas especiales

Función indicatriz

Función escalonada

Función escalón unitario

Funciones de parte entera

Función unitaria de Heaviside

Función signo

Valor absoluto

Función mantisa

Función de Dirichlet

Función de Ackermann

Funciones de Teoría de números

Función divisor

Función φ de Euler

Función primordial de conteo

Integral de funciones elementales

Función integral de logaritmo

Integral exponencial

Función error

Funciones especiales

• Función hipergeométrica
• Función de Bessel
• Función W de Lambert
• Función elíptica
• Función zeta
• Función L

Aplicaciones en espacios funcionales

Una aplicación T entre espacios funcionales es una "función" que aplica funciones de una determianda clase o espacio funcional dando como resultado una función de otra clase o espacio funcional:

Desde el punto de vista matemático, muchos espacios funcionales pueden ser dotados de la estructura de espacio topológico o espacio normado, lo cual permite extender los conceptos de continuidad, acotación, etc. a aplicaciones entre espacios de funciones. Algunos ejemplos de transformaciones son:

• Transformaciones integrales lineales
  • Transformada de Hilbert
  • Transformada de Laplace
  • Transformada de Fourier
• Operadores diferenciales lineales
  • Divergencia
  • Gradiente
  • Rotacional
  • Laplaciano

Funciones de probabilidad

• Distribución de probabilidad
• Densidad de probabilidad

Véase también

• Función matemática

Enlaces externos

• Algunas funciones elementales