Semiperímetro

Semiperímetro
En todo triángulo, la distancia alrededor de los límites del triángulo desde un vértice hasta el punto en el borde opuesto tocado por un excircle es igual al semiperímetro.

En geometría, el semiperímetro de un polígono es la mitad de su perímetro. A pesar de que tiene una simple derivación desde el perímetro, el semiperímetro aparece con bastante frecuencia en las fórmulas de los triángulos y otras figuras que se le da un nombre distinto. Por lo general, cuando el semiperímetro es parte integrante de una fórmula, se lo denomina con la letra s.

El semiperímetro se utiliza con más frecuencia para los triángulos, la fórmula para hallar el semiperímetro de un triángulo conociendo las longitudes de los lados a, b, y c es

s = \frac{a+b+c}{2}.

El área de cualquier triángulo es el producto de su inradio y su semiperímetro, también se aplica la misma fórmula del área a los cuadriláteros tangenciales, en el que los pares de lados opuestos tienen longitudes añadidas al semiperímetro. También se puede calcular el área a partir de su semiperímetro y sus longitudes de los lados con la fórmula de Herón:

\acute{a}{rea} = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}.

La forma más simple de la fórmula de Brahmagupta, para el área de un cuadrilátero, tiene una forma similar:

\acute{a}{rea} = \sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}.

También puede ser calculado el circumradius R de un triángulo a partir de la longitud del semiperímetro y las longitudes de sus lados:

2R = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}.

Esta fórmula se puede derivar del teorema del seno.

El radio de la circunferencia inscrita (también conocido como el inradio) es

\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}.

En cualquier triángulo, los puntos donde el excircle toca al triángulo y el vértice opuesto a la partición del triángulo, el perímetro del triángulo se divide en dos partes iguales

s = | AB | + | A'B | = | AB | + | AB' | = | AC | + | A'C | = | AC | + | AC' | = | BC | + | B'C | = | BC | + | BC' | .

Si se conecta a cada uno de esos puntos de tangencia con el vértice opuesto por una línea (que se muestra de color rojo en la figura), estas tres líneas se encuentran en el punto de Nagel del triángulo.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • semiperimetro — se·mi·pe·rì·me·tro s.m. TS geom. in una figura piana, la metà del perimetro {{line}} {{/line}} DATA: 1960. ETIMO: der. di perimetro con semi …   Dizionario italiano

  • semiperimetro — pl.m. semiperimetri …   Dizionario dei sinonimi e contrari

  • Triángulo — Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación). El triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran… …   Wikipedia Español

  • Fórmula de Herón — Triángulo de lados a, b, c. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, relaciona el área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c …   Wikipedia Español

  • Fórmula de Brahmagupta — En geometría , la fórmula Brahmagupta encuentra el área de cualquier cuadrilátero dadas las longitudes de los lados y algunos de los ángulos. En su forma más común, se obtiene el área de los cuadriláteros que se pueda inscribir en un círculo .… …   Wikipedia Español

  • Área triangular — El área triangular es sencillamente el área de un triángulo, el área triangular se caracteriza de las otras áreas de figuras planas por que es la única que tiene tantas fórmulas, además de casos particulares de áreas y también que a partir de las …   Wikipedia Español

  • Área — Este artículo trata sobre el concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación). El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies… …   Wikipedia Español

  • Arquímedes — Saltar a navegación, búsqueda Arquímedes de Siracusa (Griego antiguo: Άρχιμήδης) Filosofía de la Grecia Clásica Filosofía antigua …   Wikipedia Español

  • Herón de Alejandría — Herón de Alejandría. Nacimiento ca. 10 d. C. Alejandría, Egipto helenístico Fallecimiento …   Wikipedia Español

  • Triángulo sagrado egipcio — o Triángulo egipcio,[1] es el nombre moderno dado a un triángulo rectángulo cuyo lados tienen las longitudes 3, 4 y 5, o sus medidas guardan estas proporciones. Es el triángulo rectángulo más fácil de construir y, posiblemente, se utilizó para… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”