Bisectriz

Bisectriz

Bisectriz

La bisectriz es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.

Contenido

Propiedad

Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo. Recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Estas bisectrices resultan ser el lugar geométrico de los puntos equidistantes.

Construcción gráfica con regla y compás.
Bisectriz interior-exterior.png

En la figura, la bisectriz interior al ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la exterior es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamemos a la medida de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la medida del ángulo xOx' , que es plano. Dividimos por 2: zOw mide a + b = 90º.

Aplicación

Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.

Bisectrices.png

Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.

Otras propiedades

Circbisec.svg

Considere el triángulo ABC y la circunferencia circunscrita. La mediatriz MN, del lado BC corta el arco BMC en su punto medio. Como el ángulo inscrito BAC subtiende dicho arco, los ángulos BAM y MAC son iguales y la recta AM resulta ser la bisectriz del ángulo BAC. Las rectas AN y AM son ortogonales, porque el lado MN del triángulo AMN es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dicha circunferencia. La recta AN es bisectriz del ángulo exterior al triángulo ABC en el vértice A. Por lo anteriormente expuesto, se puede decir: La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersectan sobre la circunferencia circunscrita

Este hecho se usa en la discusión de la circunferencia de los nueve puntos

Véase también

Obtenido de "Bisectriz"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Bisectriz — bisector, triz (de «bi » y «sector», que corta) adj. y n. Geom. Se aplica a lo que biseca. ⊚ f. Geom. Recta que divide un ángulo en dos iguales. * * * La bisectriz de un ángulo o un sector angular es la recta que divide el ángulo en dos ángulos… …   Enciclopedia Universal

  • bisectriz — {{＃}}{{LM B47051}}{{〓}} {{［}}bisectriz{{］}} ‹bi·sec·triz› {{《}}▍ s.f.{{》}} Recta que divide un ángulo en dos partes iguales …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • bisectriz — (Geom) 1 adj f Que divide un plano o una recta en dos partes iguales 2 s f Línea recta que, partiendo del vértice de un ángulo, lo divide en dos ángulos iguales …   Español en México

  • Teorema de la bisectriz — En este diagrama, siendo A el ángulo bisecado, BA:AC = BD:DC El teorema de la bisectriz del ángulo interno de un triángulo es un teorema de la geometría elemental la cual es una consecuencia o corolario del Teorema de Tales …   Wikipedia Español

  • Controversia de delimitación marítima entre Chile y el Perú — Mapa que destaca la zona o área en controversia, con forma de trapecio, a partir de la intersección de las líneas de base del Perú y Chile. El área contigua se ha denominado Triángulo Exterior en el Perú. La controversia de delimitación marítima… …   Wikipedia Español

  • Lugar geométrico — Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Contenido 1 En el plano 1.1 Secciones cónicas 2 En el espacio 3 Véase también …   Wikipedia Español

  • bisector — triz En geometría, referido a un plano o a una recta, ‘que divide en dos partes iguales’. Es adjetivo de dos terminaciones: plano bisector, recta bisectriz. No es correcto el uso de bisectriz referido a sustantivos masculinos: ⊕ plano bisectriz.… …   Diccionario panhispánico de dudas

  • Círculos exinscritos — Sea ABC un triángulo (en verde en la figura). Tracemos sus lados, considerados como rectas (en negro). Las bisectrices interiores y exteriores (en rojo) se intersecan en cuatro puntos: uno es el centro del círculo inscrito (en pardo), y los demás …   Wikipedia Español

  • Tangencias — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Círculos exinscritos — Sea ABC un triángulo (en verde en la figura). Trazemos sus lados, considerados como rectas (en negro). Las bisectrices interiores y exteriores (en rojo) se intersecan en cuatro puntos: uno es el centro del círculo inscrito (en pardo), y los demás …   Enciclopedia Universal

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”