Clausura de relación

Clausura de relación

En matemática, sea una relación R sobre un conjunto A, la clausura o cierre de R es la menor relación que contiene a R y cumple con una propiedad dada. Tales propiedades pueden ser la transitividad, reflexividad o simetría, en cuyo caso la clausura se llama, respectivamente, clausura transitiva (CT(R)), reflexiva (CR(R)) o simétrica (CS(R)).

Cada una de estas clausuras C(R) verifica:

  1. R\subseteq C(R)
  2. C(R)\, es transitiva (reflexiva, simétrica)
  3. Si R'\, es una relación transitiva (reflexiva, simétrica) tal que R\subseteq R', entonces C(R)\subseteq R'

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