- Clausura simétrica
-
Sea R una relación binaria aplicada sobre un conjunto A, la clausura simétrica o cierre simétrico de R, denotada CS(R), es la relación simétrica más pequeña aplicada sobre A que contiene a R.
En otras palabras, CS(R) es la relación binaria que verifica:
es simétrica- Si
es una relación simétrica tal que 
, entonces 
Note que si R es simétrica, entonces CS(R) = R.
Cómo calcularla
Si tenemos una relación binaria
sobre un conjunto de n elementos 
, para calcular la clausuara simétrica conviene representar esta relación binaria como una matriz booleana 
definida como:![B_\mathcal{R} = [b_{ij}]\quad \mbox{donde}\quad b_{ij} :=
\begin{cases} 1 & \mbox{si}\ a_i\mathcal{R}a_j\\
0 & \mbox{si}\ \lnot a_i\mathcal{R}a_j \end{cases}](b/06be19896f7d8bed927d3b51cac0023c.png)
Es decir, si el elemento ai y el elemento aj están relacionados entonces en la fila i y la columna j de la matriz boleana aparecerá un 1, y si no están relacionados aparecerá un 0.
Si tenemos una relación expresada como matriz booleana, para obtener la matriz que representará a la clausura simétrica se cambian algunos 0s por 1s, en la matriz de la relación original para que la matriz final sea simétrica respecto de la diagonal principal.
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1La regla de cambio, efectivametne es: si
entonces debemos hacer el siguiente cambio 
.Véase también
Wikimedia foundation. 2010.
