- Relación bien fundada
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En teoría de conjuntos, una relación bien fundada sobre una clase X es una relación binaria R sobre X tal que todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento R-mínimo; esto es:
Para todo subconjunto no vacío S de X, hay un elemento m en S tal que ningún s en S cumple sRm.
Equivalentemente, si asumimos el axioma de elección, una relación es bien fundada si y sólo si X no contiene cadenas descendientes infinitas numerables: esto es, no hay secuencia infinita x0, x1, x2, ... de elementos de X tal que xn+1R xn para todo número natural n.[1]
- En la teoría del orden, un orden parcial es llamado bien fundado si el orden estricto correspondiente es una relación bien fundada. Si el orden bien fundado es un orden total entonces es un buen orden.
- Un conjunto X se dice regular si la relación de pertenencia ∈ está bien fundada en la clausura transitiva de X, ct X. Esto implica que no existen dentro de X conjuntos del tipo A={A}={{A}}=... En teoría axiomática de conjuntos, el axioma de regularidad afirma que todos los conjuntos son regulares.
Véase también
Propiedades de las relación binaria homogénea. Relación reflexiva Relación simétrica Relación transitiva Relación total Relación bien fundada Relación irreflexiva Relación antisimétrica Relación intransitiva Referencias
- ↑ Lo segundo no implica lo primero, si no asumimos el axioma de elección.
- Este artículo fue creado a partir de la traducción del artículo Well-founded relation de la Wikipedia en inglés, bajo licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0 y GFDL.
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