Criterio de la segunda derivada
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Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.
Teorema
Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c
- Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
- Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
Enlaces
Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Véase también
Categorías: Cálculo | Análisis matemático
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2010.
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