Diferencial total

Diferencial total

Diferencial total

En matemática, el diferencial total de una función real de varias variables reales corresponde a una combinación lineal de diferenciales cuyos componentes (coeficientes) son los del gradiente de la función.

Formalmente el diferencial total de una función es una 1-forma o forma pfaffiana y puede ser tratada rigurosamente como un elemento de un espacio vectorial de dimensión n, donde n es el número de variables dependientes de la función.

Por ejemplo, si z=z(x,y)\, una función diferenciable entonces el diferencial total de z es:

dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy \in \Lambda^1(\R^2)

Representación

En cálculo diferencial, el diferencial total de una función f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} se puede representar de la siguiente manera:

\mathrm{d}f = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}dx_i

donde f es una función f=f(x_1,x_2,..\;..,x_n) \,.

Véase también

Obtenido de "Diferencial total"

Wikimedia foundation. 2010.

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