Distribución geométrica

Distribución geométrica

Distribución geométrica

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

  • la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
  • la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.

Propiedades

Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que n ensayos sean necesarios para obtener un éxito es

P(X = n) = (1 - p)^{n-1}p\,

para n = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya n fallos antes del primer éxito es

P(Y=n) = (1 - p)^{n} p\,

para n = 0,1, 2, 3,....

En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.

El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamente es

\ E(X) = \frac{1}{p},

y dado que Y = X-1,

\ E(Y) = \frac{1-p}{p}.

En ambos casos, la varianza es

\mbox{var}(Y) = \mbox{var}(X) = \frac{1-p}{p^2}.

Las funciones generatrices de probabilidad de X y la de Y son, respectivamente,

G_X(s) = \frac{sp}{1-s(1-p)} \quad \textrm{y} \quad G_Y(s) = \frac{p}{1-s(1-p)}, \quad |s| < (1-p)^{-1}.

Como su análoga continua, la distribución exponencial, la distribución geométrica carece de memoria. Esto significa que si intentamos repetir el experimento hasta el primer éxito, entonces, dado que el primer éxito todavía no ha ocurrido, la distribución de probabilidad condicional del número de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado. El dado o la moneda que uno lanza no tiene "memoria" de estos fallos. La distribución geométrica es de hecho la única distribución discreta sin memoria.

De todas estas distribuciones de probabilidad contenidas en {1, 2, 3,... } con un valor esperado dado μ, la distribución geométrica X con parámetro p = 1/μ es la de mayor entropía.

La distribución geométrica del número y de fallos antes del primer éxito es infinitamente divisible, esto es, para cualquier entero positivo n, existen variables aleatorias independientes Y 1,..., Yn distribuidas idénticamente la suma de las cuales tiene la misma distribución que tiene Y. Estas no serán geométricamente distribuidas a menos que n = 1.

Distribuciones relacionadas

La distribución geométrica es un caso especial de la distribución binomial negativa con parámetro k = 1. Más generalmente, si Y 1,...,Yk son variables independientes distribuidas geométricamente con parámetro p, entonces Z = \sum_{m=1}^k Y_m sigue a una distribución binomial negativa con parámetros k y p.

Si Y1,...,Yr son variables independientes distribuidas geométricamente (con diferentes parámetros de éxito pm posibles ), entonces su mínimo W = minmYm es también geométricamente distribuido, con parámetro

p = 1 − ∏ (1 − pm)
m

.

Enlaces externos

Obtenido de "Distribuci%C3%B3n geom%C3%A9trica"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Distribución geométrica — En teoría de probabilidad y en estadística la distribucion geometrica es una (cualquiera) de las dos distribución de probabilidad discretas ● la distribución de probabilidad del numero X delEnsayo de Bernoulli necesita tener un exito, contenido… …   Enciclopedia Universal

  • Distribución exponencial — Saltar a navegación, búsqueda Distribución exponencial Función de densidad de probabilidad Función de distribución de probabilidad …   Wikipedia Español

  • Distribución binomial negativa — Saltar a navegación, búsqueda Binomial negativa Función de probabilidad La línea roja representa la media, y la verde tiene una longitud de aproximadamente 2σ. Función de distribución de probabilidad Parámetros …   Wikipedia Español

  • Distribución de probabilidad — La distribución Normal suele conocerse como la campana de Gauss . En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria… …   Wikipedia Español

  • Distribución normal multivariante — Saltar a navegación, búsqueda Normal multivariante Función de distribución de probabilidad Parámetros (vector real) Σ matriz de covarianza (matriz real definida positiva de dimensión …   Wikipedia Español

  • Distribución log-normal — En probabilidades y estadísticas, la distribución log normal es una distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido (la base de una función logarítmica no es importante, ya que loga X está… …   Wikipedia Español

  • Media geométrica — Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b. En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n ésima del producto… …   Wikipedia Español

  • Código unario — La codificación unaria es una codificación entrópica que representa a un número natural n, como un string de n unos. Por ejemplo, 5 se representa en código unario como 11111. Algunas representaciones utilizan un cero para reemplazar el último uno …   Wikipedia Español

  • Codificación Golomb-Rice — La codificación Golomb es un tipo de codificación de entropía inventada por Solomon W. Golomb que es óptima para alfabetos que siguen una distribución geométrica, lo que significa que los valores bajos son mucho más comunes que los altos. Si… …   Wikipedia Español

  • Sistema de boyado marítimo IALA — Distribución mundial de los sistema A y B de la norma IALA. El sistema de boyado marítimo IALA (International Association of Lighthouse Authorities) ó AISM (Asociación Internacional de Señalización Marítima) es una norma internacional dictada… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”