Epsilon vecindad

Epsilon vecindad

Epsilon vecindad

En un espacio métrico, (X,d)\, y con referencia a una posición particular p en X, son los puntos que están a una distancia menor que \varepsilon de p.

Con símbolos se define así

B_{\varepsilon}(p)=\{x\in X| d(x,p)<\varepsilon\}

Este tipo de conjunto desempeña el rol de ser el bloque básico del concepto de conjunto abierto (en espacios métricos), pues apartir de él definimos el conjunto interior de A como

{\rm int}A=\{x\in X| \exists \varepsilon=\varepsilon(x): B_{\varepsilon}(x)\subset A\}

y entonces un conjunto A es abierto si A={\rm int}A\,.

Cualquier objeto x que este en una B_{\varepsilon}(p) se le dice que está \varepsilon-cercano a p (epsilon-cercano).


Referencias

  1. Lefschetz
  2. Dugundji
  3. Simmons
  4. McCarty
Obtenido de "Epsilon vecindad"

Wikimedia foundation. 2010.

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