Espacio probabilístico

Espacio probabilístico

Espacio probabilístico

Un espacio probabilístico definido (\Omega , \mathcal B , P ) está integrado por el espacio medible (\Omega , \mathcal B) y la función de probabilidad P\, definida para todo suceso E\, perteneciente a \mathcal B\,, de manera que satisfaga este sistema axiomático:


1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico

P (\Omega) = 1\,


2. La probabilidad de un suceso E es un número comprendido entre 0 y 1

0 \leq P (E) \leq 1\,


3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

P (\cup_{i=1}^{n} E_i) = P (E_1) + P(E_2) + \cdots + P(E_n)

para todo conjunto E_1, E_2, \cdots E_n de sucesos disjuntos, es decir

E_i \cap E_j = \emptyset para todo i \not= j\,


A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

P (\emptyset) = 1 - P (\Omega) = 0\,

Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío \emptyset es 0.

El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Referencias

  • Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI editores, sétima edición, 1980.
  • Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
(1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (en alemán)
Obtenido de "Espacio probabil%C3%ADstico"

Wikimedia foundation. 2010.

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