Espacio tangente

Espacio tangente

Espacio tangente

El plano que toca a la esfera en un solo punto es llamado plano tangente. Cada punto de la esfera tiene asociado un plano tangente. Para la esfera los puntos antipodales tiene planos tangente paralelos

En geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de una variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto. Es un espacio vectorial de la misma dimensión que la dimensión de la variedad.

El conjunto de todos los espacios tangentes, debidamente topologizado, forma el llamdo fibrado tangente. Resulta ser en sí mismo otra variedad de dimensión doble de la dimensión de la variedad de entrada.

Ilustración del espacio tangente \scriptstyle T_xM y un vector tangente \scriptstyle v\in T_xM obtenido utilizando una curva que pasa por un punto \scriptstyle x\in M

Definiciones

Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando la gráfica de al lado. Empecemos suponiendo que tenemos una curva \scriptstyle \gamma en la variedad M que pasa por alguna posición elegida cualquiera: \scriptstyle x\in M. Es decir un mapeo \scriptstyle \gamma\ :\ ]-\varepsilon,\varepsilon[\to M diferenciable que satisface \scriptstyle \gamma(0)=x y \scriptstyle \gamma'(0)=v. Resulta que el conjunto de todos estos vectores forman el espacio tangente \scriptstyle T_xM de x en M.

Obtenido de "Espacio tangente"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Tangente (geometría) — Este artículo trata sobre el concepto en geometría. Para otros usos de este término, véase tangente (trigonometría). en verde: línea tangente en azul: línea secante en rojo: cuerda Tangente proviene del latín «tangens»=que toca …   Wikipedia Español

  • Tangente — En matemáticas, tangente puede referirse a: Tangente (trigonometría). Tangente (geometría). Véase también Tangente hiperbólica. Tangencias (una ampliación gráfica de la página tangente). Recta tangente (para un análisis unidimensional). Espacio… …   Wikipedia Español

  • Espacio de configuración — Saltar a navegación, búsqueda En mecánica clásica y mecánica lagrangiana, el espacio de configuración es el espacio de todas las posibles posiciones instantáneas de un sistema mecánico. El espacio de configuración de un sistema mecánico tiene… …   Wikipedia Español

  • Espacio (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda Espacio es un concepto abstracto utilizado en matemática, física, filosofía, informática, y otras ciencias. El término espacio, también puede referirse a: En astronomía y exploración espacial: Espacio exterior,… …   Wikipedia Español

  • Fibrado tangente — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, el fibrado tangente de una variedad es la unión de todos los espacios tangentes en cada punto de la variedad. Definición como direcciones de las curvas Supongamos que M es una variedad Ck, y φ: U → Rn …   Wikipedia Español

  • Vector tangente — En geometría diferencial, un vector tangente es un vector velocidad de una curva, que indica la dirección de movimiento de la misma. Puede definirse de diversas formas: Como el gradiente de una curva vectorial, en geometría diferencial de curvas …   Wikipedia Español

  • Cálculo tensorial — Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de… …   Wikipedia Español

  • Introducción matemática a la relatividad general — La teoría de la relatividad general es una teoría métrica de la gravitación que incorpora además una descripción básica de los sistemas de referencia totalmente generales. Matemáticamente la teoría de la relatividad describe los efectos del campo …   Wikipedia Español

  • Variedad de Riemann — Ejemplo de variedad de Riemann bidimensional con un sistema de coordenadas ortogonales definido sobre ella, y varias subvariedades curvas de la misma. En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la… …   Wikipedia Español

  • Glosario de relatividad — Anexo:Glosario de relatividad Saltar a navegación, búsqueda Este artículo contiene un glosario términos comúnmente usados en teoría de la relatividad. Se definen algunos de los términos brevemente y se enlaza a un artículo más amplio si éste… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”