Identidad de Bézout

Identidad de Bézout

La identidad de Bézout o Lema de Bézout enuncia que si a y b son números enteros con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que

ax + by = d \,

Los números x e y pueden determinarse mediante el algoritmo extendido de Euclides, pero no se determinan de forma unívoca:

a(x - kb) + b(y + ka) = ax - kba + by + kba = ax + by \,

P para todo a, b, x, y y k. Así dando a k cualquier valor entero y definiendo:

x^\prime = x - kb \qquad y^\prime = y + ka \,

tenemos que:

ax^\prime + by^\prime = ax + by \,.

Podemos ilustrar, la no unicidad anterior, con un ejemplo: el máximo común divisor de 12 y 42 es 6, y podemos escribir:

(-3)·12 + 1·42 = 6

y también

4·12 + (-1)·42 = 6.

La identidad de Bézout no sólo funciona en el anillo de los enteros, sino que también es válido en cualquier otro dominio de ideales principales (DIP). Es decir, si R es un DIP, y a y b son elementos de \mathbb{R}, y d es el máximo común divisor de a y b, entonces existen x e y elementos de \mathbb{R} tales que ax + by = d \,.


Véase también

  • Ecuación diofántica lineal

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Identidad de Bézout — La identidad de Bézout enuncia que si a y b son números enteros con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que ax + by = d Los números x e y pueden determinarse mediante el …   Enciclopedia Universal

  • Étienne Bézout — (Nemours, Francia, 31 de marzo de 1730 Avon, Francia, 27 de septiembre de 1783) fue un matemático francés. En 1758 fue elegido miembro de la Academia de las Ciencias Francesa y, en …   Wikipedia Español

  • Ecuación diofántica — Saltar a navegación, búsqueda Se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los números enteros o los números naturales , es decir, se trata de ecuaciones cuyas… …   Wikipedia Español

  • Números primos entre sí — En matemáticas, dos números enteros a y b son números primos entre sí (o coprimos, o primos relativos), si, por definición, no tienen ningún factor primo en común, o, dicho de otra manera, si no tienen otro divisor común más que 1 y 1.… …   Wikipedia Español

  • Anillo cíclico — Saltar a navegación, búsqueda Contenido 1 Definición 2 Cálculo elemental 3 Aplicaciones directas a la aritmética 4 …   Wikipedia Español

  • Lema de Euclides — Portada Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley. El lema de Euclides (del griego λῆμμα) es una generalización de la proposición 30 del libro VII de Elementos de Euclides. El lema …   Wikipedia Español

  • Demostraciones del pequeño teorema de Fermat — Saltar a navegación, búsqueda En este artículo se recogen unas cuantas pruebas del pequeño teorema de Fermat, que establece: Si a es un número natural y p un número primo, entonces ap ≡ a (mod p). Este teorema es un caso especial del …   Wikipedia Español

  • Claude Gaspard Bachet de Méziriac — Claude Gaspard Bachet de Méziriac …   Wikipedia Español

  • Función computable — Las funciones computables son el objeto básico de estudio de la teoría de la computabilidad y son, específicamente, las funciones que pueden ser calculadas por una máquina de Turing. Contenido 1 Introducción 2 Definición 3 Comentarios …   Wikipedia Español

  • Teorema fundamental de la aritmética — En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo,… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”