Integral elíptica de segunda especie

Integral elíptica de segunda especie

Una Integral elíptica de segunda especie es un caso particular de la integral elíptica.

Integral elíptica completa de segunda especie

La integral elíptica completa de segunda especie E se define como:

E(x) = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{1-x^2 \sin^2 \theta}\ d\theta =\int_{0}^{1} \frac{ \sqrt{1-x^2 t^2} }{ \sqrt{1-t^2} }\ dt

Esta integral elíptica de segunda especie es por tanto una función de una variable puede expresarse en serie de Taylor:

E(x) = \frac{\pi}{2} \left[1- \left(\frac{1}{2}\right)^2 x^2- \left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)^2 \frac{x^4}{3}- \left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)^2 \frac{x^6}{5} - \dots \left(\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right)^2 \frac{x^{2n}}{2n-1}- \dots \right]

Integral elíptica incompleta de segunda especie

La integral elíptica incompleta de segunda especie es una función de dos variables que generaliza a la integral completa:

E(x,\varphi) = \int_{0}^{\varphi} \sqrt{1-x^2 \sin^2 \theta}\ d\theta =\int_{0}^{sin \varphi} \frac{ \sqrt{1-x^2 t^2} }{ \sqrt{1-t^2} }\ dt

Véase también


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