Integral senoidal

Integral senoidal
La función Si(x)

La integral senoidal es la función definida mediante la integración de la función sinc (seno cardinal):

\mbox{Si}(x) = \int_0^x \mbox{sinc}(t)\,dt = \int_0^x \frac{\sin(t)}{t}\,dt

Esta integral no puede expresarse en términos de funciones elementales. Mediante una integración término a término, se ve que la integral senoidal puede expresarse como una serie:

\mbox{Si}(x) = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!} + \frac{x^5}{5\cdot 5!} - \frac{x^7}{7\cdot 7!} + \dots


Contenido

Propiedades

Algunas propiedades de la integral senoidal son:

  • Al ser la integral de una función par, es una función impar, esto es, Si(-x) = -Si(x).
  • El valor de Si(x) cuando x tiende a infinito es el límite:

\lim_{x\rightarrow\infty} \mbox{Si}(x) = \int_0^{\infty} \frac{\sin(t)}{t}\,dt = \frac{\pi}{2}

  • Asimismo, el valor de Si(x) cuando x tiende a menos infinito es -\frac{\pi}{2}.


Funciones asociadas

Se define la función integral senoidal complementaria como:

\mbox{si}(x) = \frac{\pi}{2} - \mbox{Si}(x) = \int_x^{\infty} \frac{\sin(t)}{t}\,dt

y la función integral cosenoidal como:

\mbox{ci}(x) = \int_x^{\infty} \frac{\cos(t)}{t}\,dt

Referencias

  • Kreyszig, Erwin, Matemáticas avanzadas para ingeniería.

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

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