Función par

Función par
Gráfica de una función par.

En matemáticas, una función par es cualquier función que satisface la relación f(x) = f(-x)\, para todo valor admisible de x. La gráfica de dicha función es simétrica respecto al eje y.

Contenido

Definición formal

El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función f : \mathbf{R}\to \mathbf{R} es una función par si para x\in\mathbf{R} se cumple la siguiente relación:

f(x) = f(-x)\,.

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función f:A\to B que cumpla:

f(a) = f(-a)\ , \forall a \in A.

Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si a\in A entonces necesariamente -a \in A, de no ser así no se podría definir f( − a).

Ejemplo

La función f(x) = x2 + 1 es par ya que para cualquier valor de x se cumple ( − x)2 + 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo:

f( − 2) = ( − 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).

Véase también

Enlaces externos


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