Función sinc

Función sinc
Sinc(x) normalizada (azul) frente a la sinc desnormalizada (rojo) con la misma escala: x = −6π a 6π.

En matemática, la función sinc o seno cardinal, denotada por \mathrm{sinc}(x)\,, tiene dos definiciones, la normalizada y la desnormalizada que se definen de la siguiente forma:

  1. En procesamiento digital de señales y teoría de la información, la función sinc normalizada comúnmente se define como:
    \mathrm{sinc}_N(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}
  2. En matemática, la histórica función sinc desnormalizada, esta definida por:
    \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}

En ambos casos el valor de la función tiene una singularidad evitable en cero, que generalmente se redefine específicamente como igual a 1. La función sinc es analítica en todas partes.

La función desnormalizada es idéntica a la normalizada excepto por el factor de escala faltante en el argumento. La función sinc corresponde a la transformada de fourier de un pulso rectangular, y la transformada inversa de fourier de un espectro rectangular es una sinc.

Propiedades

  1. \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}_N(x)\ dx = 1
  2. \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}(x)\ dx = \pi

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