Pendientes y deformaciones en vigas

Pendientes y deformaciones en vigas

En este artículo se muestran las fórmulas que se aplican para calcular pendientes y deformaciones en vigas, o sea la flecha máxima y el giro en el apoyo para algunos casos particulares de la curva elástica que se produce en vigas sometidas a cargas.

Contenido

Vigas con soportes simples (biapoyadas)

Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Viga con carga concentrada P a media longitud
Beam P middle.png
\theta\ _1 = -\theta\ _2 = -\frac {-PL^2} {16EI} y_{max} = \frac{-PL^3}{48EI}


para x= \frac{L}{2}		 y = -\frac{PxL^2}{16EI} \left( 1 - \frac{4}{3}\frac{x^2}{L^2} \right) \quad x<\frac{L}{2}
Viga con carga concentrada en cualquier longitud
Beam P ab.png
\theta\ _{1} = \frac {-Pab \left ( L + b \right )} {6EIL} y_{max} = \frac{-P}{9EI}\frac{b}{\sqrt{3}L}(L^2-b^2)^\frac{3}{2}


para x= \sqrt{\frac{L^2-b^2}{3}}

 y = -\frac{PLbx}{6EI} \left (1-\frac{b^2+x^2}{L^2}\right) \quad x<a
Viga con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Poutre appuis charge uniforme stat.svg
\theta\ _{max} = \frac {-wL^3} {24EI} y_{max} = \frac {-5wL^4} {384EI} y = \frac {-wx} {24EI} \left ( x^3 - 2Lx^2 + L^3 \right )
Viga con momento aplicado al inicio
Beam M start.png
\theta\ _{1} = -\frac{-M_0L}{3EI}
\theta\ _{2} = \frac{M_0L}{6EI} 		y_{max} = \frac{M_0L^2}{9\sqrt{3}EI}


para x= L\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)		 y = -\frac{-M_0L}{6EI}(L-x) \left( 1- \frac{(L-x)^2}{L^2} \right)

Ménsulas empotradas (en voladizo)

Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Ménsula con carga concentrada al extremo
Beam Cantilevered Load end.png
\theta\ _{max} = \frac {-PL^2} {2EI} y_{max} = \frac {-PL^3} {3EI} y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3L - x \right )
Ménsula con carga concentrada en un punto intermedio (a una distancia a del extremo empotrado)
\theta\ _{max} = \frac {-Pa^2} {2EI} y_{max} = -Pa^2 \frac {3L-a} {6EI} cuando x < a: y = \frac {-Px^2} {6EI} \left ( 3a -x) \right )
cuando x > a: y = \frac {-Pa^2} {6EI} \left ( 3x-a) \right )
Ménsula con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Beam Cantilevered w all.png
\theta\ _{max} = \frac {-wL^3} {6EI} y_{max} = \frac {-wL^4} {8EI} y = \frac {-wx^2} {24EI} \left ( x^2 - 4Lx + 6L^2 \right )
Ménsula con carga distribuida constante sobre parte de su longitud
Beam Cantilevered w part.svg
\theta\ _{max} = \frac {-w} {6EI} \left(a^3-15c^3+3ac(a+c)\right) y_{max} = \frac {-wca^2} {3EI}\left( L (3+\frac{c^2}{a^2})-a(1+\frac{c^2}{a^2})\right)

Véase también

Enlaces externos


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