Lógica plurivalente

Lógica plurivalente

Una lógica plurivalente o lógica polivalente es un sistema lógico que rechaza el principio del tercero excluido de las lógicas bivalentes y admite más valores de verdad que los tradicionales verdadero y falso.[1] Distintas lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres, hasta infinito.

Contenido

Origen

Las lógicas polivalentes se difundieron especialmente a partir de los trabajos de los filósofos polacos Jan Łukasiewicz y Emil Post y sus relaciones con la física cuántica, pero fueron expuestas anteriormente, con diferentes enfoques, por Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce y Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene elaboró las tablas de verdad para un sistema de lógica trivalente. Un ejemplo para ilustrar la trivalenecia en física ha sido la paradoja del gato de Schrödinger.

Variantes

Pueden considerarse como polivalentes:

  • la lógica dialéctica de Hegel
  • la lógica trivalente para valores infinitos de Łukasiewicz
  • la lógica modal, especialmente los modelos de Kripke, que definen tres modelos de verdad: lo verdadero, lo falso y lo problemático
  • la lógica difusa de Zadeh, que enfatiza en la incertidumbre y es una lógica de la probabilidad
  • la lógica polivalente de Gödel, a partir de su teorema de la incompletitud
  • la lógica intuicionista desarrollada por Brouwer, que restringe la validez de la lógica clásica a lo demostrable
  • la logica producto, tetravalente

La lógica trivalente como la del universo de los modelos de Kripke que contienen tres "mundos" posibles. Otras lógicas se proponen como polivalentes o n-valentes, de n mundos o un número infinito de "mundos" posibles.

La lógica dialéctica de Hegel

El acto mismo del conocimiento es la introducción de la contradicción. El principio del tercero excluido, "algo o es A o no es A", es la proposición que quiere rechazar la contradicción y al hacerlo incurre precisamente en contradicción: A debe ser +A ó -A, con lo cual ya queda introducido el tercer término, A que no es ni + ni - y por lo mismo es +A y -A. Algo es ello mismo y es otro, porque en realidad todo cambia continuamente y la misma cosa se transforma en otra cosa. Es una lógica del movimiento, la transición y la transformación.

Lógica polivalente de Gödel

Formula lo siguiente::

x\, \operatorname{AND}\, z = min(v(x), v(z))
x\, \operatorname{OR} \,z = max(v(x), v(z))
\operatorname{NOT}\,x = 1 si v(x)=0 y 0 de otro modo.

Lógica producto

Formula lo siguiente::

x\, \operatorname{AND}\, z = v(x)v(z)
x\, \operatorname{OR} \,z = v(x)+v(z)-v(x)v(z)
\operatorname{NOT}\,x = 1 si v(x) = 0 y 0 de otro modo.

Lógica polivalente y doble negación

Es interesante observar como en las lógicas de Gödel y producto, al igual que en la lógica intuicionista, se niega el principio de la doble negacióncon el fin de mantener la validez del principio de no contradicción.

En particular, a causa de la particular definición del operador NOT se verifica que:

A \to \neg \neg A es un teorema
\neg \neg A \to A no es un teorema.
\neg A \to \neg \neg \neg A es un teorema.
\neg \neg \neg A \to \neg A es un teorema.

Véase también

Notas y referencias

  1. ↑ Siegfried, Gottwald, «Many-Valued Logics», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/logic-manyvalued/, consultado el 11 de octubre de 2009 

Bibliografía

  • Gödel, K. (1932): Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66.
  • Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Many-Valued Logics"; Studies in Logic and Computation, vol. 9, Research Studies Press Ltd., Baldock.
  • Hegel, G. (1812- 1816) "La Ciencia de la Lógica"; Filosofía de la Lógica y la naturaleza, traducción de E. Ovejero y Maury. Buenos Aires: Editorial Claridad, 1969, p.p. 110-114.
  • Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers"; Journal Symbolic Logic 3: 150-155.
  • Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth"; Journal of Philosophy 72: 690-716.
  • Łukasiewicz, J. (1920) "O logice trojwartosciowej"; Ruch Filozoficny 5: 170-171.
  • Post, E. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables"; Bulletin American Mathematical Society 26: 437.
"Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185.
  • Velarde Lombraña, Julián (1989) Historia de la lógica. Universidad de Oviedo, p.p. 409-417. ISBN 84-7468-186-3

Enlaces externos

Véase también

Lógica trivalente


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