Luca Pacioli

Luca Pacioli demostrando uno de los teoremas de Euclides (Jacopo de'Barbari, 1495).

La primera ilustración realizada por Leonardo de un cuboctaedro romboidal para De Divina Proportione siguiendo las indicaciones de Luca Pacioli.

Intarsio de Giovanni da Verona en Santa María in Organo (Verona).

Representación de la cabeza humana acorde con La Divina Proporción (grabado de la edición de 1509, Paganino dei Paganini, Venecia).

Luca Pacioli, de nombre completo Fray Luca Bartolomeo de Pacioli o Luca di Borgo San Sepolcro, cuyo apellido también aparece escrito como Paccioli y Paciolo (Sansepolcro, 1445 - 1517), fue un fraile franciscano y matemático italiano, precursor del cálculo de probabilidades.

Analizó sistemáticamente el método contable de la partida doble usado por los comerciantes venecianos en su obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Venecia, 1494), que a pesar de su título latino, incluye la primera obra matemática impresa en lengua romance. Es destacable que en la solución de uno de los problemas, utilizara una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier.^[1]

Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione ("De la Divina Proporción") término relativo a la razón o proporción ligada al denominado número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que trata también, en su primera parte, de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento (Compendio Divina Proportione); en su segunda, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita); y en su tercera, de los sólidos platónicos o regulares (De quinque corporibus regularibus). Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci, que en la época formaba parte de la corte milanesa de Ludovico Sforza (il Moro).^[2]

Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia, escribiendo a tal efecto el Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos.^[3] Entre otras obras, escribió también De viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496–1508),^[4] una traducción de los Elementos de Euclides (Geometria, Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum).^{[5] [6]}

Sus influencias culturales

Pacioli oscila entre dos concepciones antitéticas de la matemática: una de índole pragmática y otra de índole especulativa e incluso mística; en relación a la segunda no duda en adherirla a las sugestiones místico-mágicas del platonismo humanista originado en la Academia de Marsilio Ficino.

Su obra debe ser entendida acorde con el contexto de la época del Renacimiento italiano. No es un matemático en el sentido epistemológico moderno (como su coetáneo Girolamo Cardano o, más tarde, Johannes Kepler). Pacioli, rememorando a Pitágoras, declara que "la ciencia matemática se debe entender como la suma de aritmética, geometría, astrología (entonces confundida aún con la astronomía), música, perspectiva, arquitectura y cosmografía" (esta última en tiempos de Pacioli, aún indiferenciada de la cosmología, topografía y la geografía).

Relación de su obra con el arte renacentista

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  Letra "A" para De Divina Proportione, edición de 1509, Paganino dei Paganini, Venecia.

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  Letra "R" para De Divina Proportione, edición de 1509, Paganino dei Paganini, Venecia.

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  Letra "S" para De Divina Proportione, edición de 1509, Paganino dei Paganini, Venecia.

Pacioli estuvo en contacto con numerosos artistas de su prolífico tiempo, entre otros el ya citado Leonardo, sumándose Leon Battista Alberti, Piero della Francesca, Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano, también cabe citar al Bramante, Francesco di Giorgio Martini y, quizás, a Alberto Durero.

El libro De Divina Proportione tiene la influencia de más de un artista de su época.

Existe un retrato de Luca Pacioli atribuido a Jacopo de'Barbari y conservado en el Museo de Capodimonte (Nápoles). En este cuadro (un anticipo de los llamados vexierbild^[7] ) se le representa mientras señala en una pizarra algunas propiedades geométricas; a su diestra cuelga del techo un poliedro arquimedeo, mientras que a su izquierda se encuentra un personaje identificado por algunos como Durero, aunque más probablemente se trata de Guidobaldo da Montefeltro. La atribución de tal pintura es controvertida y se basa en la firma: IACO. BAR. VIGEN/NIS P. 1495. Si hay que interpretar ese texto como que el artista tendría unos veinte años, la atribución se dificulta, porque para esas fechas el "de' Barbari" superaba ya los cincuenta años.

Lo cierto es que en la época de la ejecución de tal pintura Pacioli colaboraba con da Vinci para la realización del De Divina Proportione.

En cuanto a las representaciones del De Divina Proportione efectuadas por Leonardo da Vinci, fueron retomadas con sorprendente maestría por fra' Giovanni da Verona (c.1457-1525) en la realización de los intarsios que se encuentran en la iglesia de Santa Maria in Organo de Verona.^[8]

La contabilidad moderna

Dentro del "Tractus XI- Particularis de computis et scripturis", nos dejó su legado a través de 36 capítulos (tratado de cuentas de contabilidad usando la partida doble) dando inicio, con eso a la Contabilidad Moderna.

- Aconseja utilizar 4 libros: Inventario y Balances, Borrador o Comprobante, Diario y Mayor.

- Define Reglas del principio matemático de la partida doble ( o por lo menos su parte fundamental):

1.No hay deudor sin acreedor.

2.La suma que se adeuda a una o varias cuentas ha de ser igual a lo que se abona.

3.Todo el que recibe debe a la persona que da o entrega.

4.Todo valor que ingresa es deudor y todo valor que sale es acreedor.

5.Toda pérdida es deudora y toda ganancia acreedora.

La Suma fue la primera publicación de Aritmética y si bien fue él quien lo publicó es posible que otros estudiosos también hayan hecho aportes a la misma.

Véase también

• Espiral logarítmica
• Matila Ghyka

Notas y referencias

1. ↑ John J O'Connor y Edmund F Robertson, A Napierian logarithm before Napier, en St-and.ac.uk
2. ↑
   • E. Giusti, C. Maccagni, Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento, Firenze, Giunti 1994;
   • S.A. Jayawardene, Luca Pacioli, Dictionary of Scientific Biography, New York, C.Scribner's Sons, X (1974) pp.269-272;
   • A. Marinoni, Leonardo, Luca Pacioli e il "De ludo geometrico", Atti Mem. Accad. Petrarca, 40 (1970-2) pp.180-205;
   • G. Masotti Biggiogero, Luca Pacioli e la sua "Divina Proportione",Rend. Ist. Lombardo Sci. Lett., 94 (1960) pp.3-30;
   • E. Ulivi, Luca Pacioli. Una biografia scientifica, in Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento, Firenze, Giunti 1994, pp.15-78;
   • V. Vianello, Luca Pacioli nella storia della ragioneria, Messina 1986.
   Fuentes citadas en it:De Divina Proportione de la Wikipedia en italiano.
   • School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews
   • Académie de Poitiers
   • The Metropolitan Museum of Art, New York
   Fuentes citadas en en:De divina proportione de la Wikipedia en inglés.
3. ↑ Manuscrito de la Biblioteca Vaticana, Lat. 3129
4. ↑ Manuscrito, Università degli Studi di Bologna
5. ↑
   • Times Online: Renaissance chess master and the Da Vinci decode mystery
6. ↑ International Herald Tribune: Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles in long-lost Renaissance treatise
   • Winnipeg Free Press: Chess
   • Experts link Leonardo da Vinci to chess puzzles
7. ↑ Véase el artículo de:Vexierbild de la Wikipedia en alemán o el artículo en:Hidden faces en la Wikipedia en inglés. También el artículo anamorfosis de esta Wikipedia.
8. ↑ Le tarsie di S.Maria in Organo, fuente citada en el artículo it:Fra Giovanni da Verona de la Wikipedia en italiano. Véanse también los artículos it:Intarsio de la Wikipedia en italiano, en:Intarsia de la Wikipedia en inglés, y los de otros idiomas enlazados allí. La traducción castellana directa es "incrustación", pero se usa el término italiano o los términos castellanos marquetería (de origen francés) y taracea (de origen árabe). En otros contextos artísticos se usa el término árabe-islámico damasquinado (ataujía) o el latino opus sectile. También suele emplearse el término descriptivo del lugar para el que se diseña la obra, como por ejemplo "tablero de mesa" (Tablero de mesa de Felipe II en el Prado), o los términos descriptivos del material, especialmente los de las maderas nobles o, en su caso, las piedras duras. Véase también Artes decorativas del Museo del Prado#Piedras duras.

Enlaces externos

• Los intarsio de Giovanni da Verona que reproducen las ilustraciones de De Divina Proportione

• Enigmas del Retrato de Luca Pacioli