Amplificación y simplificación de radicales

Amplificación y simplificación de radicales: Amplificación y simplificación de radicales

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Amplificación de radicales

Ejemplo:

$\sqrt[5]{3^3}$ = $\ x^{3/5}$ .

Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de la raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la cantidad subradical es el numerador de ésta.

$\sqrt[5]{3^3}$

El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

$\sqrt[5]{3^3}$ = $\ 3^{3/5}$

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

$\ 3^{3 \cdot 3/5 \cdot 3}$ = $\ 3^{9/15}$

Después este número elevado a potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

$\sqrt[15]{3^9}$

Simplificación de radicales

Ejemplo:

$\sqrt[24]{z^{28}}$

Al igual que en amplificación, se convierte el radical en una potencia racional

$\sqrt[24]{z^{28}}$ = $\ z^{28/24}$ .

Después se procede a sacar el máximo común divisor de numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:

$\ 28 = 2^2 \cdot 7$

$\ 24 = 2^3 \cdot 3$

En este ejemplo, el M.C.D de 28 y 24 es $\ 2^2$ , que es igual a 4. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:

$\ z^{28:4/24:4}$ = $\ z^{7/6}$ .

Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

$\sqrt[6]{z^7}$

. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.d. (14, 21, 63) = 7

Véase también

Amplificación y simplificación de fracciones

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Categoría: Aritmética