Función raíz

Función raíz
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Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función matemática recíproca.

Se puede anotar de las formas:

y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}.

Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:

a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}.

En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.

Función raíz 1.png

Cambiando de escala:

Función raíz 2.png

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: \sqrt{x} en vez de \sqrt[2]{x}.
La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}.

Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en {0,+ ∞}. De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar \sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x} ... a los números positivos.


Propiedades

Artículo principal: Propiedades de la radicación

Como se indica con la igualdad y = \sqrt[n]{x^m} = x^{m/n}, la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.

La función raíz es creciente.

Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.

Véase también

Enlaces externos


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