- Matemáticas del origami
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Se han realizado numerosos estudios matemáticos acerca del arte del plegado de papel papiroflexia u origami. Los aspectos que han despertado interés matemático incluyen la capacidad de aplastar sin dañar una determinada figura de papel (problema conocido como flat-foldability, o doblez plana), y el uso de dobleces de papel para resolver ecuaciones matemáticas.
Se ha demostrado que algunos problemas geométricos de construcción clásicos, como trisecar un ángulo cualquiera o duplicar el volumen de un cubo cualquiera, no se pueden resolver utilizando regla y compás, pero se pueden resolver bastante fácilmente con unos pliegues de papel. Se pueden realizar pliegues de papel para resolver ecuaciones de hasta cuarto grado y ecuaciones polinomiales – las cuales sólo contienen términos del tipo anxn– (los aximomas de Huzita-Hatori son una importante contribución a este campo de estudio).
En tal sentido son interesantes las formalizaciones del origami, entre las cuales las más utilizadas son las debidas a Humiaki Huzita, tales formalizaciones contienen 6 axiomas basados en 6 pliegues básicos que permiten analizar la geometría de cualquier origami:
- Axioma 1: un único pliegue pasa por 2 puntos P y Q específicos.
- Axioma 2: un único pliegue lleva a un punto P sobre un punto Q.
- Axioma 3: un único pliegue superpone dos rectas m y n.
- Axioma 4: un único pliegue pasa por un punto P y éste es ortogonal a una recta m.
- Axioma 5: siguiendo una recta m y 2 puntos P y Q; un único pliegue pasa por Q y conlleva a P sobre la recta m.
- Axioma 6: siguiendo dos rectas m y n y dos puntos P y Q; un único pliegue lleva a P sobre m y a Q sobre n.
Como resultado del estudio del Origami a través de la aplicación de principios de geometría, métodos como el Teorema de Haga han permitido doblar precisamente el lado de un cuadrado en tres, cinco, siete y nueve partes. Otros teoremas y métodos han permitido derivar otras formas a partir de un cuadrado, tales como triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos, y rectángulos de características especiales tales como el rectángulo dorado o el rectángulo de plata.
El problema del origami rígido, que trata los pliegues como líneas que unen dos superficies planas rígidas tales como pletinas, tiene gran importancia práctica. Por ejemplo, el pliegue de mapa de Miura es un pliegue rígido que se ha utilizado para desplegar grandes paneles solares de satélites espaciales.
La obtención de un modelo plano a partir de un patrón arrugado es un proceso que Marshall Bern y Barry Hayes han demostrado que es NP-completo. [1] Se discuten referencias adicionales y resultados técnicos en la Parte II de Geometric Folding Algorithms. [1]
La función de pérdida de doblar un papel en dos en una única dirección se ha determinado como
, donde L es la longitud mínima del papel (u otro material), t es el grosor del material, y n es el número de pliegues posibles. Esta función fue publicada por Britney Gallivan en 2001 (por entonces todavía estudiante de secundaria, que logró doblar una hoja de papel por la mitad 12 veces. Hasta entonces se había creído popularmente que el papel de cualquier tamaño no podía doblarse más de 8 veces.El origami además de crear sus propias reglas relacionadas a la geometrìa Euclideana, también brinda a la educaciòn una herramienta importante para mejorar las capacidades de concentraciòn, memoria, anàlisis y desarrollo de conceptos geomètricos por medio de la activaciòn del pensamiento lògico-espacial y el desarrollo de las destrezas psicomotrices.
Véase también
- Kushiro Hatori
- Topología
- Teoría de los nudos
Referencias
- ↑
Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph (Julio 2007). Cambridge University Press. ed. Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra. http://www.gfalop.org. 978-0-521-85757-4.
Enlaces externos
- Origami Mathematics Page por Dr. Tom Hull
- Rigid Origami por Dr. Tom Hull
- Origami & Math por Eric M. Andersen
- Bogomolny, Alexander. «Paper Folding Geometry» (en inglés). Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.
- Bogomolny, Alexander. «Dividing a Segment into Equal Parts by Paper Folding» (en inglés). Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.
- Britney Gallivan has solved the Paper Folding Problem
- Folding Paper - Great Moments in Science - ABC
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