Parámetro gravitacional estándar

Cuerpo	$μ$ (km³s^-2)
Sol	132.712.440.000^[1]
Mercurio	22.032
Venus	324.859
Tierra	398.600
Marte	42.828
Júpiter	126.686534
Saturno	37.931.187
Urano	5.793.947
Neptuno	6.836.529
Plutón	1.001

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar ( $\mu\!\,$ ) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal ( $G\!\,$ ) y su masa $M\!\,$ :

$\mu=G\times M\!\,$

Las unidades del parámetro gravitacional estándar son km³s^-2

Contenido

1 Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central
2 Dos cuerpos orbitándose mutuamente
3 Terminología y precisión
4 Referencias

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

$m_1 << m_2\!\,$

donde:

$m_1\!\,$ es la masa del cuerpo orbitante,
$m_2\!\,$ es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.

Para todas las órbitas circulares:

$\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2\!\,$

donde:

$r\!\,$ es el radio orbital,
$v\!\,$ es la velocidad orbital,
$\omega\!\,$ es la velocidad angular,
$T\!\,$ es el periodo orbital.

La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

$\mu=4\pi^2a^3/T^2\!\,$

donde:

$a\!\,$ es el semieje mayor.

Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
$\mu={G}(m_1+m_2)\!\,$ (la suma de los dos valores μ)

donde:

$m_1\!\,$ y $m_2\!\,$ son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

Para órbitas circulares $rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2 r^3/T^2 = \mu\!\,$
Para órbitas elípticas: $4 \pi^2 a^3/T^2 = \mu\!\,$
Para trayectorias parabólicas $r v^2\!\,$ es constante e igual a $2 \mu\!\,$
Para órbitas elíptica e hiperbólicas $μ$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³s^-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×10²⁰ m³s^-2.

Referencias

↑ Astrodynamic Constants

Categoría:

Astrodinámica

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