- Parámetro gravitacional estándar
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Cuerpo μ (km³s-2) Sol 132.712.440.000[1] Mercurio 22.032 Venus 324.859 Tierra 398.600 Marte 42.828 Júpiter 126.686534 Saturno 37.931.187 Urano 5.793.947 Neptuno 6.836.529 Plutón 1.001 En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar (
) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal (
) y su masa
:
Las unidades del parámetro gravitacional estándar son km³s-2
Contenido
Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central
Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:
donde:
es la masa del cuerpo orbitante,
es la masa del cuerpo central,
y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.
Para todas las órbitas circulares:
donde:
es el radio orbital,
es la velocidad orbital,
es la velocidad angular,
es el periodo orbital.
La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:
donde:
es el semieje mayor.
Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.
Dos cuerpos orbitándose mutuamente
En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:
- el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
- r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
(la suma de los dos valores μ)
donde:
y
son las masa de los dos cuerpos
Entonces:
- Para órbitas circulares
- Para órbitas elípticas:
- Para trayectorias parabólicas
es constante e igual a
- Para órbitas elíptica e hiperbólicas μ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.
Terminología y precisión
El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3s-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).
El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×1020 m3s-2.
Referencias
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